山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.5 函数的值域学案一、高考目标：会求一些简单函数的值域与最值二、知识再现：1、求函数值域与最值的常用方法:（1）配方法：若函数是二次函数或可化为二次函数型的类型,常用此法（2）单调性法：:函数的单调区间求出后,再利用其增减性即可求函数值域与最值（3）基本不等式：:当函数是分式形式且分子、分母不同次时常用此法（4）导数法：当函数较复杂（如指、对数函数与多项式结合）时，一般采用此法（5）数形结合法：画出函数图象，找出纵坐标的变化范围或分析条件的几何意义，即可得函数的值域和最值（6）换元法：通过变量代换（如三角换元）达到化繁为简，化难为易的目的2、在求函数值域的最值时，需特别注意定义域3、一般地，该函数的定义域为，如果存在实数满足：（1），有（2）使，那么称是函数的最大值（最小值）4、函数的最大值最小值与值域的关系是： ，因此必须验证在定义域内能否取到该值三、考点实例例 1、求下列函数的值域 变式训练 1：例 2、求下列函数的值域变式训练 3：例 4、求下列函数的值域 变式训练 4：四 达标训练1、在命题：①的值域是②的值域是③的值域④的值域是中，错误命题的个数有（ ）1 2 3 4 2、函数的最大值是（ ） 3、函数在上（ ）单调递减无最小值 单调递减有最小值单调递增无最大值 单调递增有最大值4、若奇函数在上是增函数，且最小值是 1，则在上是（ ）增函数且最小值是 增函数且最大值是减函数且最小值是 减函数且最大值是5、若函数的定义域为，值域为则的取值范围是（ ） 6、若，则的最大值为（ ）3 4 5 67、函数的最大值为 8、设>0,,且,则的最大值是 9、函数的值域是 10、已知（1）当时，求函数的最小值（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围
