山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.14 函数与方程学案高考目标：1．结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系；2．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法。要点再现：1．函数零点的定义____________________________________________________。2．函数零点的意义：函数的零点就是方程___________,亦即函数的图象与轴交点的_______________。即：方程有实根____________________________________________。3．图像连续的函数的零点的性质：如果函数在上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________________,那么函数在区间内________________,即_________________________,这个也就是方程的根。注：函数的零点不是点，而是函数与轴交点的横坐标，即零点是一个实数。4．所谓二分法： _________________________________________________________。典例精析：题型一、零点的求法及零点个数例 1．求函数的零点:（1） （2） 变式：若函数 y=(x)是偶函数，定义域为{}，且在（）上是减函数，，则函数的零点有（ ）A 惟一一个 B 两个 C 至少两个 D 无法判断题型二、零点的性质及应用变式： 已知函数的一个零点比 1 大，一个零点比 1 小，求 a 的取值范围。题型四、用二分法求方程的近似解例 4（可二选一） （1）求方程的一个近似解，精确到 0.1。（2） 求的近似值。（精确度 0.01）。姓名：_____________ 学号：___________1．若方程在(0,1)内恰有一解，则实数 a 的取值范围是（ ）A B C D A B C D 4． 函数在上（ ）A 有三个零点 B 有两个零点 C 有一个零点 D 没有零点5．函数的零点所在的大致区间是（ ） A （1，2） B （2，3） C （1，）和（3，4） D （）6 ．当时，函数的值有正值也有负值，则实数的取值范围是（ ）A B C 或 D 7．方程的实数解所在的区间是（ ） A B C D 8． 若关于的方程的两根都大于 2，则的取值范围是（ ）A B C D 13．已知的定义域为，且存在使得，求的取值范围。14． 已知时，函数恒有零点，求实数的取值范围。
