山东省高密市第三中学高三数学 3.4函数的单调性复习导学案VIP专享

山东省高密市第三中学高三数学 3.4 函数的单调性复习导学案【考纲要求】1.掌握函数单调性的概念；2.能够应用函数的单调性求函数的最值.【重难点】重点：函数单调性的概念应用；难点：含有参数的函数的单调性的分类讨论.【自测练习】1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)． ( )(2)对于函数 f(x)，x∈D，若 x1，x2∈D，且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则函数 f(x)在 D 上是增函数． ( )(3)函数 y＝|x|是 R 上的增函数． ( )(4)函数 y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．( )(5)函数 f(x)＝log5(2x＋1) 的单调增区间是(0，＋∞)． ( )(6)函数 y＝的最大值为 1. ( )2． 函数 y＝x2－6x＋10 在区间(2,4)上是 ( )A．递减函数 B．递增函数C．先递减再递增 D．先递增再递减3． (2013·安徽)“a≤0”是“函数 f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4． 函数 f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是________．5． 函数 y＝(2x2－3x＋1)的单调减区间为________．课堂探究案【典型例题】题型一 函数单调性的判断例 1 讨论函数 f(x)＝(a>0)在 x∈(－1,1)上的单调性．(1)已知 a>0，函数 f(x)＝x＋ (x>0)，证明：函数 f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数 y＝的单调区间．题型二 利用函数的单调性求参数例 2 (1)如果函数 f(x)＝ax2＋2x－3 在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( )A．a>－ B．a≥－C．－≤a<0 D．－≤a≤0(2)已知 f(x)＝满足对任意 x1≠x2，都有>0 成立，那么 a 的取值范围是________． (1)函数 y＝在(－1，＋∞)上单调递增，则 a 的取值范围是( )A．a＝－3 B．a<3C．a≤－3 D．a≥－3(2)已知 f(x)＝是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为( )A．(1，＋∞) B．[4,8)C．(4,8) D．(1,8)题型三 函数的单调性和最值 例 3 已知定义在区间(0，＋∞)上的函数 f(x)满足 f＝f(x1)－f(x2)，且当 x>1 时，f(x)<0.(1)求 f(1)的值；(2)证明：f(x)为单调递减函数；(3)若 f(3)＝－1，求 f(x)在[2,9]上的最小值． (1)如果函数 f(x)对任意的实数 x，都 有 f(1＋x)＝f(－x)，且当 x≥时，f(x)＝log2(3x－1)，那么函数 f(x)...