山东省高密市第三中学高三数学 3.4 函数的单调性复习导学案【考纲要求】1.掌握函数单调性的概念;2.能够应用函数的单调性求函数的最值.【重难点】重点:函数单调性的概念应用;难点:含有参数的函数的单调性的分类讨论.【自测练习】1. 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数 y=的单调递减区间是(-∞,0)∪(0,+∞). ( )(2)对于函数 f(x),x∈D,若 x1,x2∈D,且(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,则函数 f(x)在 D 上是增函数. ( )(3)函数 y=|x|是 R 上的增函数. ( )(4)函数 y=f(x)在[1,+∞)上是增函数,则函数的单调递增区间是[1,+∞).( )(5)函数 f(x)=log5(2x+1) 的单调增区间是(0,+∞). ( )(6)函数 y=的最大值为 1. ( )2. 函数 y=x2-6x+10 在区间(2,4)上是 ( )A.递减函数 B.递增函数C.先递减再递增 D.先递增再递减3. (2013·安徽)“a≤0”是“函数 f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 函数 f(x)=在[1,2]的最大值和最小值分别是________.5. 函数 y=(2x2-3x+1)的单调减区间为________.课堂探究案【典型例题】题型一 函数单调性的判断例 1 讨论函数 f(x)=(a>0)在 x∈(-1,1)上的单调性.(1)已知 a>0,函数 f(x)=x+ (x>0),证明:函数 f(x)在(0,]上是减函数,在[,+∞)上是增函数;(2)求函数 y=的单调区间.题型二 利用函数的单调性求参数例 2 (1)如果函数 f(x)=ax2+2x-3 在区间(-∞,4)上是单调递增的,则实数 a 的取值范围是 ( )A.a>- B.a≥-C.-≤a<0 D.-≤a≤0(2)已知 f(x)=满足对任意 x1≠x2,都有>0 成立,那么 a 的取值范围是________. (1)函数 y=在(-1,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围是( )A.a=-3 B.a<3C.a≤-3 D.a≥-3(2)已知 f(x)=是 R 上的单调递增函数,则实数 a 的取值范围为( )A.(1,+∞) B.[4,8)C.(4,8) D.(1,8)题型三 函数的单调性和最值 例 3 已知定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足 f=f(x1)-f(x2),且当 x>1 时,f(x)<0.(1)求 f(1)的值;(2)证明:f(x)为单调递减函数;(3)若 f(3)=-1,求 f(x)在[2,9]上的最小值. (1)如果函数 f(x)对任意的实数 x,都 有 f(1+x)=f(-x),且当 x≥时,f(x)=log2(3x-1),那么函数 f(x)...