山东省高密市第三中学高三数学 6.4 平面向量的应用复习导学案1． 向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长度、夹角等问题．(1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线向量定理： a∥b⇔a＝λb(b≠0)⇔x1y2－ x 2y1＝ 0 .(2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋ y 1y2＝ 0 .(3)求夹角问题，利用夹角公式cos θ＝＝ (θ 为 a 与 b 的夹角)．2． 平面向量在物理中的应用(1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成与向量的加法和减法相似，可以用向量的知识来解决．(2)物理学中的功是一个标量，这是力 F 与位移 s 的数量积．即 W＝F·s＝|F||s|cos θ (θ 为 F 与 s 的夹角)．3． 平面向量与其他数学知识的交汇平面向量作为一个运算工具，经常与函数、不等式、三角函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该未知数的关系式．在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三角函数、数列的综合问题．此类问题的解题思路是转化为代数运算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质．1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若AB∥AC，则 A，B，C 三点共线．( √ )(2)解析几何中的坐标、直 线平行、垂直、长度等问题都可以用向量解决．( √ )(3)实现平面向量与三角函数、平面向量与解析几何之间的转化的主要手段是向量的坐标运算．( √ )(4)在△ABC 中，若AB·BC<0，则△ABC 为钝角三角形．( × )(5)作用于同一点的两个力 F1和 F2的夹角为，且|F1|＝3，|F2|＝5，则 F1＋F2的大小为.( √ )(6)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0,10)，C(8,0)，若动点 P 满足：OP＝OA＋t(AB＋AC)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y＋1＝0. ( √ )2． (2013·福建)在四边形 ABCD 中，AC＝(1,2)，BD＝(－4,2)，则该四边形的面积为( )A. B．2 C．5 D．10答案 C解析 AC·BD＝0，∴AC⊥BD.∴四边形 ABCD 的面积 S＝|AC|·|BD|＝××2＝5.3． 已知 a，b，c 为△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边，向量 m＝(，－1)，n＝(cos A，sin A)．若 m⊥n，且 acos B＋bcos A＝csin C，则角 A，B...
