山东省高密市第三中学高三数学 7.3 空间中的垂直关系复习导学案 2一、考纲要求以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理。二、基础知识梳理1.两条直线垂直（ 1 ） 定 义 ： 如 果 两 条 直 线 相 交 于 一 点 或 经 过 平 移 后 相 交 于 一 点 ， 并 且 交 角 为 ，则称这两条直线互相垂直.（2）判定：<1>平面几何中的重要结论：① 等腰三角形中，为的中点，则 __ _______ ；② 若四边形为菱形，则 ______ ；③ 已知为圆的直径，为圆周上一点，则有 ；④ 已知为圆的一条弦，为的中点，则有 _____ .<2>若，，则 _____ . <3>线面垂直的性质：若，，则 ________ .2.直线和平面垂直（ 1 ） 定 义 ： 如 果 一 条 直 线 和 一 个 平 面 相 交 于 点 O ， 并 且 和 ，我们就说这条直线和这个平面垂直，记作 ，直线叫做平面的 ___________ ，平面叫做直线的 ____ ，交点叫做垂足. （2）判定：<1>线面垂直的判定定理： 如图（1）<2>线面垂直判定定理的推论:如图（2）<3>面面平行的性质：如图（3）<4>面面垂直的性质：如图（4）3.面面垂直（1）定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与第三个平面相交所得的两条交线 ，就称这两个平面互相垂直.平面与平面垂直，记作 . （2）两个平面垂直的判定定理：____________________________________课前自测1 ．（2013 广东）设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是图 2 图 3 图 4 A ． 若, , , 则 B. 若, , , 则 C ． 若, , , 则 D ． 若, , , 则2 ．（2013 新课标Ⅱ）已知为异面直线,平面,平面.直线 满足,则（ ）A．,且 B．,且C．与相交,且交线垂直于D．与相交,且交线平行于题型一：线线垂直与线面垂直问题【例 1】如图，在直三棱柱中，，，，. 点是的中点.（I）求证：； （II）求证：面.【例 2】: （2 014 山东 18）如图，四棱锥中,⊥平面,∥，,分别为线段的中点.（1）求证：∥平面; （2）求证：⊥平面. 跟踪练习：（2012 高考陕西）直三棱柱中，，.（Ⅰ）证明；（Ⅱ）已知，，求三棱锥的体积.题型二 面面垂直问题【例 3】如图，四棱锥的底面为矩形，且，，，.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.变式 2. （2010 山东理 19）如图，在五棱锥 P—ABCDE 中，PA⊥平面...
