山东省高密市第三中学高三数学 7.4 柱锥台球复习导学案一、考纲要求1．理解空间几何体的结构特征．2．知道斜高、侧棱、高、母线的定义，并会有关计算.3.掌握柱、锥、球的体积、表面积计算方法．二、基础知识梳理（1）棱柱：① 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。棱柱斜棱柱直棱柱正棱柱；四棱柱平行六面体直平行六面体 长方体正四棱柱正方体。② 性质：Ⅰ、侧面都是平行四边形； Ⅱ、两底面是全等多边形；Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等；对角面是平行四边形；Ⅳ、长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。③ 面积：（是底周长，是高）④ 体积：（为底面积，为高，为已知侧面与它对棱的距离）（2）棱锥：① 定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几侧棱不垂直于底面侧棱垂直于底面底面是正多边形底面是平行四边形侧棱垂直于底面底面是矩形底面是正方形棱长都相等何体叫做棱锥；正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心，这样的棱锥叫正棱锥；② 性质：Ⅰ、平行于底面的截面和底面相似，截面的边长和底面的对应边边长的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的比；它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比；截得的棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比；Ⅱ、正棱锥性质：各侧面都是全等的等腰三角形；通过四个 直角三角形，，，实现边，高，斜高间的换算③ 面积：（为底周长，为斜高）④ 体积：（为底面积，为高）（3）圆柱、圆锥、圆台分别以矩形的_____、直角三角形的___________、直角梯形_______________所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫作圆柱、圆锥、圆台. （4)棱台① 定义:用一个_______________的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分叫作棱台.② 正棱台:用_______截得的棱台叫作正棱台.正棱台的侧面是全等的等腰梯形,它的高叫作正棱台的斜高.③ 分类:三棱台、四棱台、五棱台、…侧面积体积公式圆柱圆锥圆台ABCDPOH棱台 (5)、球Ⅰ.定义： ①球面：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。 ② 球体：球面所围成的几何体。Ⅱ.性质：①任意截面是圆面（经过球心的平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得的圆叫小圆）两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点...
