山东省高密市第三中学高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案

山东省高密市第三中学高三数学 8.5 椭圆的定义与标准方程复习导学案知识梳理:1． 椭圆的概念平面内到两个定点 F1，F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的集合叫作 ，这两个定点叫作椭圆的 ，两焦点间的距离叫作椭圆的 。集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数：(1)若 a > c ，则集合 P 为 __ _____________ ；(2)若 a ＝ c ，则集合 P 为 ___ __________ _ ；(3)若 a < c ，则集合 P 为 __ ___________ ．2． 椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1 (a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a ≤ x ≤ a－b ≤ y ≤ b－b ≤ x ≤ b－a ≤ y ≤ a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0) B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴 A1A2的长为 ____ ；短轴 B1B2的长为 2b焦距|F1F2|＝2c离心率e＝ ___ ∈ ___ a，b，c 的关系 _______ 二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点 F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( )(2)椭圆上一点 P 与两焦点 F1，F2构成△PF1F2的周长为 2a＋2c(其中 a 为椭圆的长半轴长，c 为椭圆的半焦距)．( )(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．( )2． (2013 广东)已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0)，离心率等于，则 C 的方程是( )A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝13． 如果方程 x2＋ky2＝2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是__________．三、典例分析：题型一 椭圆的定义例 1. 一动圆与已知圆 O1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，与圆 O2：(x－3)2＋y2＝81 内切，试求动圆圆心的轨迹方程． 变式迁移 1 求过点 A(2,0)且与圆 x2＋4x＋y2－32＝0 内切的圆的圆心的轨迹方程．题型二 椭圆的标准方程例 2. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的 3 倍且经过点 A(3,0)；(2)经过两点 A(0,2)和 B.（3）已知点 P 在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且 P 到两焦点的距离分别为 5、3，过 P 且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．变式迁移 2 (1)已知椭圆过(3,0)，离心率 e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两...