山东省高密市第三中学高三数学 8.7 双曲线复习导学案一、知识梳理：1． 双曲线的概念平面内与两个定点 F1，F2的 等于常数(小于|F1F2|且不等于零)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．集合 P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a、c 为常数且 a>0，c>0：(1)当 a < c 时，P 点的轨迹是 ；(2 )当 a＝c 时，P 点的轨迹是 (3)当 a > c 时，P 点不存在．2． 双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1 (a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围x≥a 或 x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a 或 y≥a对称性对称轴：坐标轴 对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)A1(0，－a)，A2(0，a)渐近线y＝±xy＝±x离心率e＝，e∈(1，＋∞)，其中 c＝实虚轴线段 A1A2叫做双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2 a ；线段 B1B2叫做双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2 b ；a 叫做双曲线的实半轴长，b 叫做双曲线的虚半轴长a、b、c 的关系c2＝ (c>a>0，c>b>0)二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内到点 F1(0,4)，F2(0，－4)距离之差的绝对值等于 8 的点的轨迹是双曲线．( )(2)方程－＝1(mn>0)表示焦点在 x 轴上的双曲线．( )(3)双曲线方程－＝λ(m>0，n>0，λ≠0)的渐近线方程是－＝0，即±＝0.( )(4)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率等于. ( )2． 若双曲线－＝1 (a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 ( )A. B．5 C. D．23． (2013·福建)双曲线－y2＝1 的顶点到其渐近线的距离等于 ( )A. B. C. D.4．已知双曲线 C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线 C2：－＝1 有相同的渐近线，且C1的右焦点为 F(，0)，则 a＝________，b＝________.题型一 双曲线的定义及标准方程例 1 (1)已知双曲线－＝1 (a>0，b>0)和椭圆＋＝1 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____ ____．(2)与双曲线 x2－2y2＝2 有公共渐近线，且过点 M(2，－2)的双曲线方程为__________．(3)已知圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 和圆 C2：(x－3)2＋y2＝9，动圆 M 同时与圆 C1及圆 C2相外切，则动圆圆心 M 的轨迹方程为________．跟踪练习 1、(1)已知双曲线 C：－＝1 的焦距为 10，点 P(2,1)在 C 的渐近线上，则 C的方程为 ( )A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1(2)设椭圆 C1的离...
