山东省高密市第三中学高三数学 8.8 抛物线复习导学案一、知识梳理: 1． 抛物线的概念平面内与一个定 点 F 和一条定直线 l(l 不过 F)的距离相等的点的集合叫作抛物线．点 F 叫作抛物线的焦点，直线 l 叫作抛物线的准线．2． 抛物线的标准方程与几何性质标准方程y2＝2px (p>0)y2＝－2px(p>0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p 的几何意义：焦点 F 到准线 l 的距离图形顶点O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点FFFF离心率e＝1准线方程x＝－x＝y＝－y＝范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下二、课前自测：1． 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线．( )(2)方程 y＝ax2(a≠0)表示的曲线是焦点在 x 轴上的抛物线，且其焦点坐标是(，0)，准线方程是 x＝－.( )(3)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形．( )(4)AB 为抛物线 y2＝2px(p>0)的过焦点 F(，0)的弦，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 x1x2＝，y1y2＝－p2，弦长|AB|＝x1＋x2＋p.( )2． 设抛物线 y2＝8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直 线 l 与 抛物线有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是( )A. B．[－2,2]C．[－1,1] D．[－4,4]3． (2012·四川)已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O，并且经过点 M(2，y0)．若点 M 到该抛物线焦点的距离为 3，则|OM|等于( )A．2 B．2 C．4 D．24． 动圆过点(1,0)，且与直线 x＝－1 相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．5． 若抛物线 y2＝2px 的焦点与椭圆＋＝1 的右焦点重合，则 p 的值为________．三、典例分析：题型一 抛 物线的定义及应用例 1 已知抛物线 y2＝2x 的焦点是 F，点 P 是抛物线上的动点，又有点 A(3,2)，求|PA|＋|PF|的最小 值，并求出取最小值时点 P 的坐标．跟踪练习：已知点 P 是抛物线 y2＝2x 上的一个动点，则点 P 到点(0,2)的距离与点 P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B．3 C. D.题型二 抛物线的标准方程和几何性质例 2 抛物线的顶点在原点，对称轴为 y 轴，它与圆 x2＋y2＝9 相交，公共弦 MN 的长为 2，求该抛物线的方程，并写出它的焦点坐标与准线方程．跟踪训练 (1)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y2＝ax(a≠0)的焦点 F，且和 y 轴交于点 A.若△OAF(O 为坐标原点)的...
