高三数学（理）一轮复习 教案 第六编 数列总第 27 期§6.2 等差数列及其前 n 项和基础自测1.（2008·广东理，2）记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 a1=，S4=20，则 S6= .答案 482.（2008· 陕西理，4）已知{an}是等差数列,a1+a2=4,a7+a8=28,则该数列前 10 项和 S10= .答案 1003.（2008·全国Ⅰ理，5）已知等差数列满足 a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前 10 项的和 S10= .答案 954.已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An和 Bn，且=，则使得为整数的正整数 n 的个数是 个.答案 55.（2009·姜堰中学高三第四次综合练习） 设等差数列 {an}的前 n 项和为 Sn，若a4+a12+a17+a19=8，则 S25的值为 .答案 50例题精讲 例 1 已知数列{an}满足 a1=4,an=4-(n≥2),令 bn=.求证：数列{bn}是等差数列.证明 an+1-2=2-=∴===+∴-=，∴bn+1-bn=.∴数列{bn}是等差数列.例 2 在等差数列{an}中，（1）已知 a15=33,a45=153,求 a61; (2)已知 a6=10,S5=5，求 a8和 S8；（3）已知前 3 项和为 12，前 3 项积为 48，且 d＞0,求 a1.解 （1）方法一 设首项为 a1,公差为 d,依条件得,解方程组得∴a61=-23+(61-1)×4=217.方 法 二 由d=, 得d===4, 由an=am+(n-m)d, 得a61=a45+16d=153+16×4=217.用心 爱心 专心170（2） a6=10,S5=5,∴.解方程组得a1=-5,d=3,∴a8=a6+2d=10+2×3=16,S8=8×=44.(3)设数列的前三项分别为 a-d,a,a+d,依题意有： ,∴,∴. d＞0,∴d=2,a-d=2.∴首项为 2.∴a1=2.例 3 在等差数列{an}中，已知 a1=20,前 n 项和为 Sn，且 S10=S15，求当 n 取何值时，Sn取得最大值，并求出它的最大值.解 方法一 a1=20，S10=S15，∴10×20+d=15×20+d，∴d=- ∴an=20+（n-1）×(-)=-n+.∴a13=0.即当 n≤12 时，an＞0,n≥14 时，an＜0.∴当 n=12 或 13 时，Sn取得最大值，且最大值为 S12=S13=12×20+(-)=130. 方 法 二 同 方 法 一 求 得 d=-∴Sn=20n+·(-)=-n2+n=-+. n∈N+,∴当 n=12 或 13 时，Sn有最大值，且最大值为 S12=S13=130 方法三 同方法一得 d=-又由 S10=S15,得 a11+a12+a13+a14+a15=0.∴5a13=0,即 a13=0 ∴当 n=12 或 13 时，Sn有最大值，且最大值为 S12=S13=130 巩固练习1.设两个数列{an},{bn}满足 bn=，若{bn}为等差数列，求证：{an}也为等差数列.证明 由题意有 a1+2a2+3a3+…+nan=bn， ①从而有 a1+2a2+3a3...
