《最高考系列高考总复习》2014届高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第十章算法、统计与概率第3课时统计初步(2)考情分析考点新知用样本的频率分布、特征数来估计总体的分布，在高考中常以填空题的形式出现，以实际问题为背景，综合考查学生对基础知识的掌握程度以及一定的读图能力．热点问题是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征．①了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.②理解样本平均数的意义和作用，会计算样本平均数、方差和标准差.③会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.④会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.1.(必修3P55练习2改编)一个容量为20的样本数据，分组后，组别与频数如下：组别[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70]频数234542则样本在(20，50]上的频率为________．答案：0.6解析：本题考查样本的频率运算．据表知样本分布在(20，50]的频数3＋4＋5＝12，故其频率为＝0.6.2.(必修3P61练习2改编)某篮球运动员在7天中进行投篮训练的时间(单位：min)用茎叶图表示(如图)，图中左列表示训练时间的十位数，右列表示训练时间的个位数，则该运动员这7天的平均训练时间为________min.6457725801答案：72解析：由茎叶图知平均训练时间为x＝×(64＋65＋67＋72＋75＋80＋81)＝72.3.(必修3P68练习4改编)下表是一个容量为20的样本数据分组后的频数分布，若利用组中值计算本组数据的平均值a，则a＝________．数据[10.5，13.5)[13.5，16.5)[16.5，19.5)[19.5，22.5)频数4664答案：16.5解析：a＝(12×4＋15×6＋18×6＋21×4)＝×330＝16.5.4.(必修3P71练习1改编)某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为________．答案：0.032解析：数据9.7，9.9，10.1，10.2，10.1的平均数＝＝10，方差＝(0.09＋0.01＋0.01＋0.04＋0.01)＝0.032.故答案为0.032.5.小波一星期的总开支分布图如图①所示，一星期的食品开支如图②所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为________．答案：3%解析：由图②可知，鸡蛋占食品开支的比例为＝10%，结合图①可知小波在一个星期的鸡蛋开支占总开支的比例为30%×10%＝3%.1.绘制频率分布表的步骤(1)求全距，决定组距和组数，组距＝．(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间．(3)登记频数，计算频率，列出频率分布表．2.作频率分布直方图的方法(1)先制作频率分布表，然后作直角坐标系；(2)把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距，然后以此线段为底作一矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形．(3)每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率分布直方图．3.茎叶图茎相同者共用一个茎(如两位数中的十位数)，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶(如两位数中的个位数)，一般按从小到大(或从大到小)的顺序同行列出．这样将样本数据有条理地列出来的图形叫做茎叶图．其优点是要样本数据较少时，茎叶图可以保留样本数据的所有信息，直观反映出数据的水平状况、稳定程度，且便于记录和表示；缺点是对差异不大的两组数据不易分析，且样本数据很多时效果不好．4.平均数、标准差和方差设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为x－，则x－＝，称s2＝)2为这个样本的方差，称其算术平方根s＝为这个样本的标准差．[备课札记]题型1频率分布直方图及其应用例1(2013·南京二模)根据2012年初我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定(试行)》，AQI共分为六级：(0，50]为优，(50，100]为良，(100，150]为轻度污染，(150，200]为中度污染，(200，300]为重度污染，300以上为严重污染.2012年12月1日出版的《A市早报》对A市2012年11月份中30天的AQI进行了统计，频率分布直方图如图所示．根据频率分布直方图，可以看出A市该月环境空气质量优、良的总天数为________．答案：12解析：空气质量优、良的AQI指数小于等于100，由频率分布直方图知，其频率为(0.002＋0.006)...
