山东省舜耕中学2012届高三数学一轮复习资料 第五编 平面向量、解三角形 5.4 正弦定理和余弦定理（学案）理

高三数学（理）一轮复习学案 第五编 平面向量、解三角形 总第 24 期§5.4 正弦定理和余弦定理班级 姓名 等第 基础自测1.△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 c=，b=，B=120°,则 a= .2.在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角 B 的值为 .3.下列判断中不正确的结论的序号是 .①△ABC 中，a=7，b=14，A=30°,有两解,②△ABC 中，a=30,b=25,A=150°，有一解③△ABC 中，a=6,b=9，A=45°，有两解,④△ABC 中，b=9,c=10,B=60°,无解4.在△ABC 中，A=60°，AB=5，BC=7，则△ABC 的面积为 .5.在△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若（b-c）cosA=acosC，则 cosA= .例题精讲 例 1 在△ABC 中，已知 a=,b=,B=45°,求 A、C 和 c.例 2 在△ABC 中，a、b、c 分别是角 A，B，C 的对边，且=-.（1）求角 B 的大小；（2）若 b=，a+c=4，求△ABC 的面积.例 3 （14 分）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+c2-a2+bc=0.（1）求角 A 的大小；（2）若 a=，求 bc 的最大值；（3）求的值.例 4 在△ABC 中，a、b、c 分别表示三个内角 A、B、C 的对边，如果（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），判断三角形的形状.巩固练习1.（1）△ABC 中，a=8,B=60°,C=75°,求 b;（2）△ABC 中，B=30°,b=4,c=8,求 C、A、a.2.已知△ABC 中，三个内角 A，B，C 的对边分别为 a,b,c,若△ABC 的面积为 S，且2S=（a+b）2-c2，求 tanC 的值.3.在△ABC 中，内角 A、B、C 对边的边长分别是 a、b、c.已知 c=2,C=.（1）若△ABC 的面积等于，求 a、b 的值；（2）若 sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.4.已知△ABC 的三个内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角 B 的大小并判断△ABC 的形状.回顾总结 知识方法思想