山东省郯城第三中学高一数学《三角函数的图像与性质习题课》学案【学习目标】1.掌握三角函数的图像，能熟练地画出简单的函数图像。2.结合图像，掌握三角函数的性质，并能熟练地运用。【重点、难点】1.重点：深入研究函数性质的思想和方法。2.难点：函数性质的应用。自主学习案【问题导学】利用正弦线作图（描点法）-> 正弦、余弦、正切函数的图像 –> 函 数性质函数定义域图像值域单调区间对称中心对称轴y=sinxy=cosxy=tanx【预习自测】1.函数 y=4sin(x+π)的最小正周期是（ ）A. B. π C. 2π D. 4π2.已知函数 f(x)=sin(x－) (x∈R),下面结论错误的是( )A.f(x)的最小正周期是 2π B.f(x)在区间[0,]上是增函数C.f(x)的图像关于直线 x=0 对称 D.f(x)是奇函数3.tan1 ,tan2,tan3 从小到大排序是________<_______<_______4.设 a<0，求函数 y=acosx+b 的最大值与最小值，并说出取得最值时的 x 值。【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1 求下列函数的最值(1)y=cosx (2)y=sin(x+)(3)y=sin(2x+),x∈[0,] (4)y=cosx－4cosx+5例 2 已知 a>0，函数 f(x)=－2a sinx +2a+b，当 x∈[0,]时，f(x)的 值域为[0,2] (1)求常数 a,b 的值。 (2)设 g(x)=f(x+)，求 g(x)的单调区间例 3 若 f(x)=sin(x+),x∈[0,2π],并且关于 x 的 方程 f(x)=m 有两个不等的实根 x1,x2，求 m的取值范围，并求此时 x1+x2的值。【当堂检测】1.函数 f(x)=sin(2x+)的奇偶性为___________2.下列函数在[,π]上是增函数的是( )A. y=sinx B. y=cosx C. y=sin2x D. y=cos2x3.函数 f(x)=tan(x+)的单调增区间为( )A. (kπ － ,kπ+) k∈Z B.(kπ,kπ+π) (k∈Z) C. (kπ － ,kπ+) k∈Z D. (kπ－,kπ+) (k∈Z)4. 函数 y=sinx 与 y=x 的图像在(－,)上的交点有_______个。【小结】课后练习案1.比较大小 tan(－)_______tan(－)2.若函数 f(x)=2cos(ωx+)的最小正周期为 T，T∈(1,3)，则正整数 ω 的最大值为________3.求函数 y=3+2sin(2x+)的最大值与最小值，并求出取得最值时 x 的值。4.方程 sinx=在 x∈[,π]上有两个实数根，求 a 的取值范围。
