山东省郯城第三中学高一数学《正弦、余弦函数的性质》学案【学习目标】知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义；能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期。 德育目标：让学生自己根据函数图像而导出周期性，领会从特殊推广到一般的 数学思想，体会三角函数图像所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣。 【重点、难点】教学重点：正、余弦函数的周期性教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用自主学习案【知识梳理】一、复习引入：1．问题：今天是星期一，则过了七天是星期 ？过了十四天呢 ？…… 2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量函数值 正弦函数性质如下：（观察图象） 1 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2 规律是：每隔 2重复出现一次（或者说每隔 2k,kZ 重复出现）––3 这个规律由诱导公式 sin(2k+x)=sinx 可以说明符号语言：当增加（）时，总有．３．周期函数定义：对于函数 f (x)，如果存在一个 非零常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有： 那么函数 f (x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期。问题：（1）对于函数，有，能否说是它的周期？ （2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？ 说明：1周期函数 x定义域 M，则必有 x+TM, 且若 T>0 则定义域无上界；T<0 则定义域无下界； 2“每一个值”只要有一个反例，则 f (x)就不为周期函数（如 f (x0+t)f (x0)）3T 往往是多值的（如 y=sinx 2,4,…,-2,-4,…都是周期）周期 T 中最小的正数叫做 f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）y=sinx, y=cosx 的最小正周期为 2 （一般称为周期） 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？ （没有最小正周期）【预习自测】1.函数的最小正周期为 （ ）A. B. C. D. 2.函数的最小正周期是 2，则是（ ）A. B. C. D. 3.若对都成立，且则___________________.【我的疑问】合作探究案【例题探究】 例 1 求下列三角函数的周期： ① ②（3），．变式 求下列三角函数的周期：（１）y=sin(x+) （２） y=cos2x （３）y=3sin(+) 例 2 已知函数是以 2 为周期的偶函数，且当时，求的值。思考：从上例的解答过程...
