山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 §3.4 基本不等式（2）导学案1. ① 了解基本不等式的证明过程② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题一、文本研读【导读】利用基本不等式求最大（小）值时，要注意的问题：（一“正”；二“定”；三“相等”）即: （1）和、积中的每一个数都必须是正数；（2）求积的最大值时，应看和是否为定值；求和的最小值时，应看积是否为定值；简记为：和定积最_____，积定和最______.（3）只有等号能够成立时，才有最值。问题一： 阅读 P99 至 P100 的内容，完成例 2 的求解。问题二：1、已知，求的最小值。变式训练 1：若，则有最 值，并求出这个值。变式训练 2：若，求的最小值。2、当，求的最小值。变式训练 3：若，求的最小值二、合作探究1、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为,深为，如果池底每的造价为150 元，池壁每的造价为 120 元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2、、 若 x>0,y>0,且,求 xy 的最小值.四、实战演练一、选择题1、下列各不等式① a2+1>2a ,②││≥2 ,③④,其中正确的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 32．点是直线上的动点，则代数式（ ） 3．已知两个正数 x，y 满足 x+4y+5=xy，则 xy 取最小值时 x，y 的值分别为 （ ） A. 5, 5B. 10, 5C. 10, D. 10, 104、设 x、y 为正数，则有(x+y)()的最小值为（ ）A．15 B．12 C．9 D．65、设 x 是实数，且满足等式,则实数等于（ ）（以下各式中 k∈Z）A 2kπ B (2k+1)π C kπ D kπ+二、填空6、若负数 a,b,c 满足 a+b+c=-1,则的最大值是 。7、若 x,y∈(0,+ ∞),且，则的最大值为 。8、函数的值域为 ．三、 解答题9.已知 x>0，y>0，且＝1，求 x＋y 的最小值。10、已知 x<，求函数y=4x－2+的最大值．五、能力提升设计一幅宣传画， 要求画面面积为，画面宽与高的比为，画面的上下各留的空白，左右各留的空白。怎样确定画面宽与高的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小？六、小结与反馈
