山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 1.2 应用举例（一）导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 1.2 应用举例（一）导学案 1. 掌握正弦定理和余弦定理。2. 应用正弦定理和余弦定理解决实际中距离，高度，角度等的测量问题。二、文本研读阅读教材 p11-p12 的有关内容，回答下列问题1.在教材例 1 中，已知ABC 中的∠BAC,∠ACB 及 AC ，运用什么定理可以解出 AB？能求出∠ABC 和 BC 吗？2.教材例 2 中ABC 涉及几个三角形？每个三角形都可解吗？3.教材例 2 中，求 AB，可把 AB 放在哪个三角形中？只解一个三角形能求出 AB 吗？若不能，需解几个三角形才能求出 AB？4.教材例 2 运用了什么数学思想方法？5.什么叫做基线？6.基线的选取有何要求?7.什么叫仰角与俯角？三、知识应用1. 隔河看目标 A 与 B，但不能到达，在岸边选取相距km 的 C、D 两点，同时测得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°（A、B、C、D 在同一平面 内），求两目标之间的距离 AB.2 如图，在山顶铁打上 B 处测得地面上一点 A 的俯角=60°，在塔底 C 处测得 A 处的俯角=45°.已 知铁塔 BC 部分的高位 24m，求出山高 CD.【小结】 解三角形应用举例中，在处理问题时一般要分以下几步：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图。（2）建模：根据已知条件与求解目标，将实际问题转化为抽象的数学问题。（3）求解：利用正余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解。（4）检验：检验上述所求的解是否具有实际意义，从而求得实际问题的解。四、实战演练1. 已知 A，B 两地相距 10km，B,C 两地相距 20km,且∠ABC=120°，则 A,C 两地相距（ ） A.10km B.km C.km D.km2.在一座 20m 高的观测台顶测得对面一水塔顶仰角为，塔底俯角为，那么这座塔的高为（ ）A． B. C. D.3.已知两灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于km，灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°方向，灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°方向，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为（ ）A. B. C. D.24．一船向正北航行，看见正西方向相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60°，另一灯塔在船的南偏西 75°，则这艘船的速度是每小时( )．A．5 海里 B．5 海里C．10 海里 D．10 海里5. 海上有 A，B 两个小岛相距 10 千米，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成的视角，从 B 岛望 A 岛和 C 岛成的视...