山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 平面几何中的向量方法导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 平面几何中的向量方法导学案 (2) 发展学生的运算能力和解决问题的能力。一、文本研读问题一：请阅读 P109 开始到 P110 例 2 前的内容，回答下列问题。1. 在向量中，若，则= ,2. 用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”是： (1)(2)(3)问题二：请阅读 P110 例 2 以及下面的解答，回答下列问题。例 2 的坐标解法：如图，建立直角坐标系记 B(b,0),D(a,c),则=(a,c)(b,0)=(ab,c)设=(x,y)由 RAC 有// 于是 (ab)ycx=0 ①由E为AD的中点有E 于是又(xb,y)由 RBE 有// 于是 ②联解①②组成的方程组，得 x=,y=所以， 以下略。1. 在符号运算下，向量平行时，通常用：非零向量与平行，当且仅当有唯一实数，使 2. 在坐标运算下，向量平行时，通常用：若=(x1,y1),=( x2,y2)，则//的充要条件是 3. 请补全下面的解答。题：如图，D,E,F 分别为ABC 的边 AB,BC,CA 的中点，BF 与 CD 相交于一点 O,设 。(1) 用表示向量 (2) 求证：A、O、E 三点共线，且解：(1) 由 D,F 分别为 AB,CA 的中点，得 DEBC于是 OFD∽OBC 则 ，由数乘定义，因此， (2) 于是= 所以，A、O、E 三点共线，且 , 因此，4. 想一想，上题可以用坐标来解答吗？ 二、合作探究如图，在五边形 ABCDE 中，M、N、R、S 分别是 AB、BC、CD、DE 的中点，P、Q 分别是 MR、NS 的中点，试用向量表示向量 三、交流、点评四、实战演练1.已知ABC,若 D 是 BC 边的中点，则等于(A)(B)2(C) (D)3 2.若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足，则一定有(A)(B)(C)(D)3.已知 A(2,3),B(4,3),点 P 在线段 AB 的延长线上，且,求点 P 的坐标。4.已知：三角形的三条中线交于一点，这点称为该三角形的重心； 三角形的三条高线交于一点，这点称为该三角形的垂心；三角形的三条角平分线交于一点，这点称为该三角形的内心；三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点称为该三角形的外心；请指出在下列条件下，O 是ABC 的什么“心”？ (1). (2). 五、能力提升阅读下面的解答，并用坐标法给出另一种证明。题：证明三角形的三条高线交于一点。已知：如图，AD、BE、CF 分别为ABC 的三条高线。求证：AD、BE、CF 交于一点。证明：设 BE 与 CF 的交点为 M并记 则 因为 BMAC,CMAB,于是 则化简得即 则 AMBC,又 ADBC 因此 MAD 所以，AD、BE、CF 交于一点。六、小结与反馈