高考数学总复习坐标系与参数方程第1课时 坐 标 系VIP免费

考情分析考点新知理解极坐标的概念．会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化．能运用极坐标解决相关问题．①了解极坐标系.②会正确将极坐标方程化为直角坐标方程.③会根据所给条件建立直线、圆的极坐标方程，并能运用极坐标解题.1.(选修44P17习题第7题改编)已知点M的直角坐标是(－1，)，求点M的极坐标．解：(k∈Z)都是极坐标．2.(选修44P32习题第4题改编)求直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程．解：ρcosθcosα＋ρsinθsinα＝0，cos(θ－α)＝0，取θ－α＝.3.(选修44P32习题第5题改编)化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程．解：ρ(ρcosθ－1)＝0，ρ＝＝0，或ρcosθ＝x＝1.∴直角坐标系方程为x2＋y2＝0或x＝1.4.求极坐标方程ρcosθ＝2sin2θ表示的曲线．解：ρcosθ＝4sinθcosθ，cosθ＝0，或ρ＝4sinθ，即ρ2＝4ρsinθ，则θ＝kπ＋，或x2＋y2＝4y.∴表示的曲线为一条直线和一个圆．5.(选修44P33习题第14题改编)求极坐标方程分别为ρ＝cosθ与ρ＝sinθ的两个圆的圆心距．解：圆心分别为和，故圆心距为.1.极坐标系是由距离(极径)与方向(极角)确定点的位置的一种方法，由于终边相同的角有无数个且极径可以为负数，故在极坐标系下，有序实数对(ρ，θ)与点不一一对应．这点应与直角坐标系区别开来．2.在极坐标系中，同一个点M的坐标形式不尽相同，M(ρ，θ)可表示为(ρ，θ＋2nπ)(n∈Z)．3.极坐标系中，极径ρ可以为负数，故M(ρ，θ)可表示为(－ρ，θ＋(2n＋1)π)(n∈Z)．4.特别地，若ρ＝0，则极角θ可为任意角．5.建立曲线的极坐标方程，其基本思路与在直角坐标系中大致相同，即设曲线上任一点M(ρ，θ)，建立等式，化简即得．6.常用曲线的极坐标方程(1)经过点A(a，0)与极轴垂直的直线的极坐标方程为ρcosθ＝a.(2)经过点A(0，a)与极轴平行的直线的极坐标方程为ρsinθ＝a.(3)圆心在A(a，0)，且过极点的圆的极坐标方程为ρ＝2acosθ.7.以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位．平面内任一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互换，公式是和[备课札记]题型1求极坐标方程例1如图，AB是半径为1的圆的一条直径，C是此圆上任意一点，作射线AC，在AC上存在点P，使得AP·AC＝1，以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系．(1)求以AB为直径的圆的极坐标方程；(2)求动点P的轨迹的极坐标方程；(3)求点P的轨迹在圆内部分的长度．解：(1)易得圆的极坐标方程为ρ＝2cosθ.(2)设C(ρ0，θ)，P(ρ，θ)，则ρ0＝2cosθ，ρ0ρ＝1.∴动点P的轨迹的极坐标方程为ρcosθ＝.(3)所求长度为.求以点A(2，0)为圆心，且过点B的圆的极坐标方程．解：由已知圆的半径为AB＝＝2.又圆的圆心坐标为A(2，0)，所以圆过极点，所以圆的极坐标方程是ρ＝4cosθ.题型2极坐标方程与直角坐标方程的互化例2在极坐标系中，设圆ρ＝3上的点到直线ρ(cosθ＋sinθ)＝2的距离为d.求d的最大值．解：将极坐标方程ρ＝3化为普通方程，得圆：x2＋y2＝9.极坐标方程ρ(cosθ＋sinθ)＝2化为普通方程，得直线：x＋y＝2.在x2＋y2＝9上任取一点A(3cosα，3sinα)．则点A到直线的距离为d＝＝，∴所求d的最大值为4.在极坐标系中，圆C的方程为ρ＝2sin，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的方程为y＝2x＋1，判断直线l和圆C的位置关系．解：ρ＝2sin即ρ＝2(sinθ＋cosθ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsinθ＋ρcosθ)，得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2，圆心C到直线l的距离d＝＝<，所以直线l和圆C相交．题型3极坐标的应用例3若两条曲线的极坐标方程分别为ρ＝1与ρ＝2cos，它们相交于A、B两点，求线段AB的长．解：(解法1)联立方程得交点坐标为A(1，0)，B(注意坐标形式不唯一)．在△OAB中，根据余弦定理，得AB2＝1＋1－2×1×1×cos＝3，所以AB＝.(解法2)由ρ＝1，得x2＋y2＝1. ρ＝2cos＝cosθ－sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－·ρsinθ，∴x2＋y2－x＋y＝0.由得A(1，0)、B，∴AB＝＝.在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．解：曲线C1的直角坐标方程是x＋y＝1，曲线C2的普通方程是直...