“”空间向量双基过关检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(m,0,0)到点P1(4,1,2)的距离为，则m的值为()A．－9或1B．9或－1C．5或－5D．2或3解析：选B由题意PP1＝，即＝，∴(m－4)2＝25，解得m＝9或m＝－1.2．已知a＝(λ＋1,0,2)，b＝(6,2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是()A．2，B．－，C．－3,2D．2,2解析：选A a∥b，∴b＝ka，即(6,2μ－1,2λ)＝k(λ＋1,0,2)，∴解得或3．(2018·揭阳期末)已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，x－2a，则x＝()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)解析：选B由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－20)．4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝()A．9B．－9C．－3D．3解析：选B由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.5．在空间四边形ABCD中，AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝()A．－1B．0C．1D．不确定解析：选B如图，令AB＝a，AC＝b，AD＝c，则AB·CD＋AC·DB＋AD·BC＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.6．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且MG＝2GN，现用基底{OA，OB，OC}表示向量OG，有OG＝xOA＋yOB＋zOC，则x，y，z的值分别为()A.，，B.，，C.，，D.，，解析：选A OG＝OM＋MG＝OA＋MN＝OA＋(ON－OM)＝OA＋＝OA＋OB＋OC，∴x＝，y＝，z＝.7.如图所示，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A.B.C．1D.解析：选D BD＝BF＋FE＋ED，∴|BD|2＝|BF|2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－＝3－，故|BD|＝.8．(2018·东营质检)已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，OA＋λOB与OB的夹角为120°，则λ的值为()A．±B.C．－D．±解析：选C因为OA＋λOB＝(1，－λ，λ)，所以cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，所以λ＝－.二、填空题9．已知2a＋b＝(0，－5,10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，|b|＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________．解析：由题意得，(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10.即2a·c＋b·c＝－10，又 a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.答案：60°10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1，BB1的中点，则sin〈CM，D1N〉＝________.解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则C(0,2,0)，M(2，0,1)，D1(0,0,2)，N(2,2,1)．可知CM＝(2，－2,1)，D1N＝(2,2，－1)，CM·D1N＝2×2＋(－2)×2＋1×(－1)＝－1，|CM|＝3，|D1N|＝3，∴cos〈CM，D1N〉＝＝－，∴sin〈CM，D1N〉＝.答案：11．已知点O为空间直角坐标系的原点，向量OA＝(1,2,3)，OB＝(2,1,2)，OP＝(1,1,2)，且点Q在直线OP上运动，当QA·QB取得最小值时，OQ的坐标是___________．解析： 点Q在直线OP上，∴设点Q(λ，λ，2λ)，则QA＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，QA·QB＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，当λ＝时，QA·QB取得最小值－，此时OQ＝.答案：12．在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠BAC＝，AB＝AC＝AA1＝1，已知G和E分别为A1B1和CC1的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点(不包括端点)，若GD⊥EF，则线段DF的长度的取值范围为__________．解析：设AF＝a，AD＝b，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，E，G，F(a,0,0)，D(0，b,0)，GD＝，EF＝，DF＝(a，－b,0)．因为GD⊥EF，所以GD⊥EF，GD·EF＝0，所以－a－b＋＝0，即a＋2b－1＝0，所以|DF|＝＝＝.由题意得，a＝1－2b>0，所以0
