高考达标检测(三十四)直线方程命题4——角度求方程、判位置、定距离、用对称一、选择题1.如果AB>0,BC<0,则直线Ax+By+C=0不经过的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:选C由AB>0,BC<0,可得直线Ax+By+C=0的斜率为-<0,直线在y轴上的截距->0,故直线不经过第三象限.2.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是()A.[0,π)B.∪C.D.∪解析:选B直线xsinα+y+2=0的斜率为k=-sinα, -1≤sinα≤1,∴-1≤k≤1,∴直线倾斜角的取值范围是∪.3.已知点M是直线x+y=2上的一个动点,且点P(,-1),则|PM|的最小值为()A.B.1C.2D.3解析:选B|PM|的最小值即点P(,-1)到直线x+y=2的距离,又=1,故|PM|的最小值为1.4.(2018·郑州质量预测)“a=1”“是直线ax+y+1=0与直线(a+2)x-3y-2=0垂”直的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:选B ax+y+1=0与(a+2)x-3y-2=0垂直,∴a(a+2)-3=0,解得a=1或a=-3.∴“a=1”是两直线垂直的充分不必要条件.5.已知点A(1,-2),B(m,2),若线段AB的垂直平分线的方程是x+2y-2=0,则实数m的值为()A.-2B.-7C.3D.1解析:选C A(1,-2)和B(m,2)的中点在直线x+2y-2=0上,∴+2×0-2=0,∴m=3.6.已知直线l过点P(1,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,则当△AOB的面积取得最小值时,直线l的方程为()A.2x+y-4=0B.x-2y+3=0C.x+y-3=0D.x-y+1=0解析:选A由题可知,直线l的斜率k存在,且k<0,则直线l的方程为y-2=k(x-1).∴A,B(0,2-k),∴S△OAB=(2-k)≥==4,当且仅当k=-2时取等号.∴直线l的方程为y-2=-2(x-1),即2x+y-4=0.7.(2018·豫南九校质量考评)若直线x+ay-2=0与以A(3,1),B(1,2)为端点的线段没有公共点,则实数a的取值范围是()A.(-2,1)B.(∞-,-2)∪(1∞,+)C.D.(∞-,-1)∪解析:选D直线x+ay-2=0过定点C(2,0),直线CB的斜率kCB=-2,直线CA的斜率kCA=1,所以由题意可得a≠0且-2<-<1,解得a<-1或a>.8.已知P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,则方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0表示()A.过点P且与l垂直的直线B.过点P且与l平行的直线C.不过点P且与l垂直的直线D.不过点P且与l平行的直线解析:选D因为P(x0,y0)是直线l:Ax+By+C=0外一点,所以Ax0+By0+C=k,k≠0.若方程Ax+By+C+(Ax0+By0+C)=0,则Ax+By+C+k=0.因为直线Ax+By+C+k=0和直线l斜率相等,但在y轴上的截距不相等,故直线Ax+By+C+k=0和直线l平行.因为Ax0+By0+C=k,且k≠0,所以Ax0+By0+C+k≠0,所以直线Ax+By+C+k=0不过点P,故选D.二、填空题9.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值为________.解析:由题意及点到直线的距离公式得=,解得a=-或-.答案:-或-10.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________________.解析:由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,令x=0,可得y=-;令y=0,可得x=-,∴--=6,解得c=-,∴所求直线方程为2x+3y-=0,化为一般式可得10x+15y-36=0.答案:10x+15y-36=011.已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为________.解析:直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,∴直线l1与l2的距离为=.答案:12.在平面直角坐标系中,已知点P(-2,2),对于任意不全为零的实数a,b,直线l:a(x-1)+b(y+2)=0,若点P到直线l的距离为d,则d的取值范围是____________.解析:由题意,直线过定点Q(1,-2),PQ⊥l时,d取得最大值=5,直线l过点P时,d取得最小值0,所以d的取值范围[0,5].答案:[0,5]三、解答题13.已知方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y+5-2m=0(m∈R).(1)求方程表示一条直线的条件;(2)当m为何值时,方程表示的直线与x轴垂直;(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等,求实数m的值.解:(1)由解得m=-1, 方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y...