高考数学一轮复习 第十三单元 直线与圆 高考达标检测（三十四）直线方程命题4角度——求方程、判位置、定距离、用对称 理-人教版高三数学试题VIP免费

高考达标检测（三十四）直线方程命题4——角度求方程、判位置、定距离、用对称一、选择题1．如果AB＞0，BC＜0，则直线Ax＋By＋C＝0不经过的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选C由AB＞0，BC＜0，可得直线Ax＋By＋C＝0的斜率为－＜0，直线在y轴上的截距－＞0,故直线不经过第三象限．2．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是()A．[0，π)B.∪C.D.∪解析：选B直线xsinα＋y＋2＝0的斜率为k＝－sinα， －1≤sinα≤1,∴－1≤k≤1,∴直线倾斜角的取值范围是∪.3．已知点M是直线x＋y＝2上的一个动点，且点P(，－1)，则|PM|的最小值为()A.B．1C．2D．3解析：选B|PM|的最小值即点P(，－1)到直线x＋y＝2的距离，又＝1，故|PM|的最小值为1.4．(2018·郑州质量预测)“a＝1”“是直线ax＋y＋1＝0与直线(a＋2)x－3y－2＝0垂”直的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析：选B ax＋y＋1＝0与(a＋2)x－3y－2＝0垂直，∴a(a＋2)－3＝0，解得a＝1或a＝－3.∴“a＝1”是两直线垂直的充分不必要条件．5．已知点A(1，－2)，B(m,2)，若线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值为()A．－2B．－7C．3D．1解析：选C A(1，－2)和B(m,2)的中点在直线x＋2y－2＝0上，∴＋2×0－2＝0，∴m＝3.6．已知直线l过点P(1,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为()A．2x＋y－4＝0B．x－2y＋3＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋1＝0解析：选A由题可知，直线l的斜率k存在，且k<0，则直线l的方程为y－2＝k(x－1)．∴A，B(0,2－k)，∴S△OAB＝(2－k)≥＝＝4，当且仅当k＝－2时取等号．∴直线l的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.7．(2018·豫南九校质量考评)若直线x＋ay－2＝0与以A(3,1)，B(1,2)为端点的线段没有公共点，则实数a的取值范围是()A．(－2,1)B．(∞－，－2)∪(1∞，＋)C.D．(∞－，－1)∪解析：选D直线x＋ay－2＝0过定点C(2,0)，直线CB的斜率kCB＝－2，直线CA的斜率kCA＝1，所以由题意可得a≠0且－2<－<1，解得a<－1或a>.8．已知P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，则方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0表示()A．过点P且与l垂直的直线B．过点P且与l平行的直线C．不过点P且与l垂直的直线D．不过点P且与l平行的直线解析：选D因为P(x0，y0)是直线l：Ax＋By＋C＝0外一点，所以Ax0＋By0＋C＝k，k≠0.若方程Ax＋By＋C＋(Ax0＋By0＋C)＝0，则Ax＋By＋C＋k＝0.因为直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l斜率相等，但在y轴上的截距不相等，故直线Ax＋By＋C＋k＝0和直线l平行．因为Ax0＋By0＋C＝k，且k≠0，所以Ax0＋By0＋C＋k≠0，所以直线Ax＋By＋C＋k＝0不过点P，故选D.二、填空题9．已知点A(－3，－4)，B(6,3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值为________．解析：由题意及点到直线的距离公式得＝，解得a＝－或－.答案：－或－10．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是________________．解析：由平行关系设所求直线方程为2x＋3y＋c＝0,令x＝0，可得y＝－；令y＝0，可得x＝－，∴－－＝6，解得c＝－，∴所求直线方程为2x＋3y－＝0,化为一般式可得10x＋15y－36＝0.答案：10x＋15y－36＝011．已知直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________．解析：直线l1的方程为3x＋4y－7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，∴直线l1与l2的距离为＝.答案：12．在平面直角坐标系中，已知点P(－2,2)，对于任意不全为零的实数a，b，直线l：a(x－1)＋b(y＋2)＝0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是____________．解析：由题意，直线过定点Q(1，－2)，PQ⊥l时，d取得最大值＝5,直线l过点P时，d取得最小值0,所以d的取值范围[0,5]．答案：[0,5]三、解答题13．已知方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＋5－2m＝0(m∈R)．(1)求方程表示一条直线的条件；(2)当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；(3)若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．解：(1)由解得m＝－1， 方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y...