“”算法初步、复数、推理与证明双基过关检测一、选择题1．若z＝i(3－2i)(其中i为复数单位)，则＝()A．3－2iB．3＋2iC．2＋3iD．2－3i解析：选D由z＝i(3－2i)＝2＋3i，得＝2－3i.2．已知i为虚数单位，a为实数，复数z＝在复平面上对应的点在y轴上，则a为()A．－3B．－C.D．3解析：选A z＝＝＝，又复数z＝在复平面上对应的点在y轴上，∴解得a＝－3.3“．分析法又称执果索因法，若用分析法证明设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：
0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0解析：选C0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0.4“．利用数学归纳法证明(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1)，n∈N*”“时，从n＝k”“变到n＝k＋1”时，左边应增乘的因式是()A．2k＋1B．2(2k＋1)C.D.解析：选B当n＝k(k∈N*)时，左式为(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)；当n＝k＋1时，左式为(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k－1)(k＋1＋k)(k＋1＋k＋1)，则左边应增乘的式子是＝2(2k＋1)．5．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A．2B.C.D.解析：选C运行该程序，k＝0，s＝1，k<3；k＝0＋1＝1，s＝＝2，k<3；k＝1＋1＝2，s＝＝，k<3；k＝1＋2＝3，s＝＝，此时不满足循环条件，输出s，故输出的s值为.6．若数列{an}是等差数列，bn＝，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为()A．dn＝B．dn＝C．dn＝D．dn＝解析：选D因为数列{an}是等差数列，所以bn＝＝a1＋(n－1)·(d为等差数列{an}的公差)，{bn}也为等差数列，因为正项数列{cn}是等比数列，设公比为q，则dn＝＝＝c1q12n-，所以{dn}也是等比数列．7．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内应填的内容是()A．n<98?B．n<99?C．n<100?D．n<101?解析：选B由＝＝－，可知程序框图的功能是计算并输出S…＝＋＋＋＝＝的值．由题意令＝，解得n＝99,即当n<99时，执行循环体，若不满足此条件，则退出循环，输出S的值．8“”．已知整数对按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)…，，则第60“”个整数对是()A．(7,5)B．(5,7)C．(2,10)D．(10,1)解：选B“”依题意，把整数对的和相同的分为一组，不难得知第n“”组中每个整数对的和均为n＋1，且第n组共有n“”个整数对，这样的前n“”组一共有个整数对，注意到＜60＜，因此第60“”个整数对处于第11组(“”每个整数对的和为12的组)的第5个位置，“”结合题意可知每个整数对的和为12的组中的各对数依次为：(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)…，，因此第60“”个整数对是(5,7)．二、填空题9．M…＝＋＋＋＋与1的大小关系为__________．解析：因为M…＝＋＋＋＋…＝＋＋＋＋所以M<1.答案：M<110．若复数z＝(其中i为虚数单位)的实部与虚部相等，则实数a＝________.解析：因为复数z＝＝＝1－ai，所以－a＝1，即a＝－1.答案：－111“”．下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的更相减损术．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝________.解析：a＝14，b＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b＝18－14＝4；第二次循环：14≠4且14>4，a＝14－4＝10；第三次循环：10≠4且10>4，a＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a＝6－4＝2；第五次循环：2≠4且2<4，b＝4－2＝2；第六次循环：a＝b＝2，跳出循环，输出a＝2.答案：212．设n为正整数，f(n)＝1…＋＋＋＋，计算得f(2)＝，f(4)＞2，f(8)＞，f(16)＞3，观察上述结果，可推测一般的结论为________．解析： f(21)＝，f(22)＞2＝，f(23)＞，f(24)＞，∴归纳得f(2n)≥(n∈N*)．答案：f(2n)≥(n∈N*)三、解答题13．若a＞b＞c＞d＞0且a＋d＝b＋c，求证：＋＜＋.证明：要证＋＜＋，只需证(＋)2＜(＋)2，即证a＋d＋2＜b＋c＋2，因为a＋d＝b＋c，所以只需证＜，即证ad＜bc，设a＋d＝b＋c＝t，则ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0，故ad＜bc成立，从而＋＜＋...
