高考达标检测（四十六）古典概型命题2——类型简单问题、交汇问题一、选择题1．(2017·天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A.B.C.D.解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)．而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P＝＝.2．先后抛掷两颗质地均匀的骰子，则两次朝上的点数之积为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：选C骰子的点数为1,2,3,4,5,6，先后抛掷两颗质地均匀的骰子，设基本事件为(x，y)，共有6×6＝36个，记两次点数之积为奇数的事件为A，有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，所以两次朝上的点数之积为奇数的概率为P(A)＝＝.3．高中数学联赛期间，某宾馆随机安排五名男生入住3个标间(每个标间至多住2人)，则A，B入住同一标间的概率为()A.B.C.D.解析：选B记A，B入住同一标间的概率为P，某宾馆随机安排五名男生入住3个标间(每个标间至多住2人)共有A＝90种不同的方法，A，B入住同一标间有CA＝18种不同的方法，∴P＝＝.4．(2018·泉州质检)一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a＞b，b＜c“”时，称该三位自然数为凹数(如213,312等)，若a，b，c∈{1,2,3,4}，且a，b，c“”互不相同，则这个三位数为凹数的概率是()A.B.C.D.解析：选C由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个．所以共有4×6＝24个．当b＝1时，有214,213,312,314,412,413，共6“”个凹数；当b＝2时，有324,423，共2“”个凹数．“”所以这个三位数为凹数的概率P＝＝.5．高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，则甲、乙两所大学都有考生参观的概率为()A.B.C.D.解析：选D高考后，4位考生各自在甲、乙两所大学中任选一所参观，基本事件总数n＝24＝16，甲、乙两所大学都有考生参观的对立事件是4位考生都参观甲大学或4位考生都参观乙大学，所以甲、乙两所大学都有考生参观的概率P＝1－－＝.6．a，b，c，d，e是从集合{1,2,3,4,5}中任取的5个元素(不允许重复)，则abc＋de为奇数的概率为()A.B.C.D.解析：选C由题意可得a，b，c，d，e是1,2,3,4,5这5个数，将这5个数分组可得(123,45)，(124,35)，(125,34)，(134,25)，(135,24)，(145,23)，(234,15)，(235,14)，(245,13)，(345,12)，共分10组，其中能使abc＋de为奇数的有(124,35)，(135,24)，(234,15)，(245,13)，共有4组，所以abc＋de为奇数的概率P＝＝.7．抛掷质地均匀的甲、乙两颗骰子，设出现的点数分别为a，b，则<|b－a2|<6－a成立的概率为()A.B.C.D.解析：选C由题意知(a，b)的所有可能情况为(1,1)，(1,2)，(1,3)…，，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共36种，“设<|b－a2|<6－a”成立为事件A，则事件A包括(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,6)，共7种，故P(A)＝.8．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.B.C.D.解析：选D对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝＝.二、填空题9．若从正八边形的8个顶点中随机选取3个顶点，则以它们作为顶点的三角形是直角三角形的概率是________．解析：由任何三点不共线，则共有C＝56个三角形，8个等分点可得4条直径，可构成直角三角形有4×6＝24个，所以构成直角三角形的概率P＝＝.答案：10．从－1,0,1,3,4这五个数中任选一个数记为a，则使曲线y＝的图象在第一、三象限，且满足不等式组无解的概率为________．解析：曲线y＝的图象在第一、三象限，...
