中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料数形结合的思想方法的解题应用技巧修水一中 徐永忠数形结合就是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来，通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含“以形助数”和“以数解形”两个方面。利用它可使复杂问题简单化、抽象问题具体化，它兼有数的严谨与形的直观之长，是优化解题过程的重要途径之一，是一种基本的数学方法。数形结合是中学数学中重要的思想方法，每年高考中都有一定量的考题采用此法解决，可起到事半功倍的效果。在高考试题中，选择题、填空题由于不要求写出解答过程，命题时常对掌握及应用数形结合的思想方法解决问题的能力提出较高的要求，要求考生应用数形结合思想，通过数与形的转化，找到简捷的思路，快速而准确地做出判断，从而得出结果；对于要求完整写出解题过程的解答题，由于包含的知识量大、涉及的概念多，数形结合的思想主要用于思路分析、化简运算及推理的过程，以求快速准确地分析问题、解决问题。其基本模型有：1、 距离函数2、 斜率函数3、Ax＋By 截距函数4、5、6、 双曲线例题分析『例 1』 函数 y＝－xcosx 的部分图像是（ ）分析：这是一道以数解形的题，显然 y=－xcosx 为奇函数，可排除A、C，取 x＝0.1，y＝－0.1cos0.1<0，图象在 x 轴下方，排除 B. 故选 D.徐永忠第 1 页共 8 页2025-7-5 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料『例 2』已知数列满足最大时，n＝ 。分析 考虑函数：的图像，注意到有 n＝9 时，最大。『例 3』已知满足不等式;试求 f（－2）的取值范围。错解：由得：①; ②①+② 得： ；∴ ③（－1）×②+① 得：④由③、④得： 错因：等号成立的条件不同，不等式变换是不等价变换，实质上扩大了解的范围。下面用线性规划思想解决此题：错解：约束条件： 目标函数： z＝4a－2b正解：约束条件： 目标函数： z＝4a－2b∴，即徐永忠第 2 页共 8 页2025-7-5xyo91yx0C DAB 中学学科网学海泛舟系列资料 WWW.ZXXK.COM 上中学学科网，下精品学科资料从上面二图可以看出：错解扩大了可行域，导致解的范围扩大。『例 4』已知那么下列命题正确的是（ ）A、若、是第一象限角，则B、若、是第二象限角，则C、若、是第三象限角，则D、若、是第四象限角，则分析 考察选项 A，作单位圆，如图，OA、OB分别为角、的终边， OC 为的余弦线，OD ...
