巧解两个向量垂直且等模问题重庆市涪陵实验中学 谭先林http://www.dearedu.com通过对现行高中教材（人教版）第五章“平面向量”的学习，我们知道向量在坐标形式下的两个重要结论：1．若两个非零向量，则；2．若则.利用这两个结论可以解决如下例题.例 1 若向量，且，求向量.解：设，则解得：或或.一般地，若向量，则与垂直且模相等的向量为或.即将一个向量的横、纵坐标交换并把其中一个坐标变为相反数所得向量与原向量垂直且模相等.利用这个结论去解某些向量的垂直问题非常巧妙.例 2 已知：为坐标原点、，以为边作等腰，求点的坐标.分析：这里没有指出哪一个内角为直角，需进行讨论；如果先设出的坐标，再通过向量的垂直和向量的模相等去建立方程组，解决起来是很麻烦的；如果用上面的结论，可以不设未知数而轻松解决.解：（1）若，则且，又或即的坐标为或. 用心 爱心 专心 118 号编辑 1（2）若，则B'BAoyx且，又或或即的坐标为或.（3）若， B'BAoyx设为的中点，连，则且，又或或即的坐标为或.DB'BAoyx例 3 若，则与垂直的单位向量为 ． 用心 爱心 专心 118 号编辑 2 分析：法一：设所求向量为，可建立方程组求解； 法二：利用前面的结论，写出与垂直的向量或，再乘以模的倒数写出相应的单位向量或． 第二种方法比第一种方法少去了建立方程组和解方程组的麻烦，计算量小得多． 用心 爱心 专心 118 号编辑 3
