数学：1.3《球的体积和表面积》教案（新人教A版必修2）VIP专享

课题： 球的体积和表面积教学目标：1.熟记球的体积公式和表面积公式；2.会用球的体积公式343VR和表面积公式24SR解决有关问题教学重点：球的体积公式和表面积公式及其应用教学难点：球的体积公式和表面积公式及其应用教学过程：创设情景，引入新课：提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。设疑引课：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。二、探究新知：1．探究球的体积公式回顾祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积一定相等。构造新的几何体,结合祖暅原理推导球的体积公式(见 P32 页) 2. 探究球的表面积公式：设球 O 的半径为 R ，我们把球面任意分割为一些“小球面片”，它们的面积分别用12,,,,iSSS 表示，则球的表面积:S 12iSSS 以这些“小球面片”为底，球心为顶点的“小锥体”的体积和等于球的体积，这些“小锥体”可近似地看成棱锥，“小锥体”的底面积iS可近似地等于“小棱锥”的底面积，球的半径 R 近似地等于小棱锥的高ih ，因此，第i 个小棱锥的体积13iiiVhS，当“小锥体”的底面非常小时，“小锥体”的底面几乎是“平的”，于是球的体积:11221 (3)iiVhShShS，又 ihR，且 S 12iSSS 用心 爱心 专心球的体积公式：奎屯王新敞新疆RA'C'CAOA'B'C'D'DCBAOA'B'C'D'DCBAOA'C'CAO∴可得13VR S，又 343VR，∴13 R S343R，∴24SR即为球的表面积公式三、例题示范,巩固新知：例 1 已 知 过 球 面 上, ,A B C 三 点 的 截 面 和 球 心 的 距 离 为 球 半 径 的 一 半 ， 且2ABBCCA ，求球的表面积解：设截面圆心为O，连结O A ，设球半径为 R ，则232 32323O A   ，在 Rt O OA中，222OAO AO O，∴2222 31()34RR，∴43R ，∴26449SR．例 2．半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体棱长为6 ，求球的表面积和体积解：作轴截面如图所示，6CC，262 3AC ，设球半径为 R ，则222ROCCC 22( 6)( 3)9∴3R  ，...