= = ： ： 一 、L ● 舞虢舞貉恭钢赫 ⋯ “ ⋯ - ⋯ ⋯ ⋯ №∞ 目 ⋯％ 一 ⋯⋯ * ≮， 、 陕西师范大学数学与信息科学学院 罗增儒 本文叙述一个广为流传的经典案例 ：若三个方程 中至少 有 一个 方程 有实 根 ，求参 数 的取 值范 围．本 来 ， 很 多文 章介绍 这个 案例 是 要告 诉人 们 ，在数 学 解题 中 应该 策 略 开 放 ，应 该 既 进 行 正 面 思 考 又 进 行 反 面 思 考．但 正 是在 这样 一 个 开放 的氛 围 中 ，却 长 期 存 在 一 些封 闭 的认识 或认 识 的封 闭．我 们 希 望通 过 现 实 的反 思 ，能从 这一 现象 中获 得一 些有 益 的启示 ． 1一 个经典的解题案例 1．1正难 则反 的解 法 有 这样 一道 方 程 问题 ，人 们 把 它 作 为 “补 集 思 想 解题 ”的范例 由来 已久 ： 例 1已知三 个方 程 z。一mx +4 — 0 ， z。一( m 一 1) + 16 — 0 ， 。+ 2m：c+ 3m + 10 — 0 中至 少有 一个 方程 有实 根 ，求实 数 m 的取 值范 围． 解法 1 ：三 个方程 至 少有 一个 方程 有 实根 的反 面 是三个 方程 都 没有 实根 ，有 fA1一 m。一 4 × 4 一 ( 一4 ) ( + 4 ) < 0 ， I △2一 ( m -1) 。一 4 × 16 一 ( m -9 ) ( m + 7 ) < 0 ， {A3—4m。一4(3 + 10) 一4( 一5) ( + 2)< 0 ， 即 一7< m< 9， 【一 2< m < 5 ， I ● 得 一 2< m< 4． 再求 补 集 ，得 三个 方程 至少 有 一个 方 程 有 实根 时 实数 的取值范 围为( 一c×3，一2] U [ 4，+ c×3) ． 这 是一 个 经典 的处 理 ，作 为数 学 ，策 略对 头 、思 路 清晰 、答 案 正确．但 是 作 为 教学 ，师 生 们 是 怎 么想 的 、 教 师是 怎么 教 的呢? 我 们查 阅 了有 关 刊 物 ，又 与 中学 师 生进行 零距 离 的数 学交 流 ，发 现 当中存 在 一 些关 于 “正 难则反 ”的认 识封 闭．先看 刊物 是怎 么说 的． 1．2众 多刊 物的说 法 刊物 中谈 到这 类题 目的文章 不少 ，但题 目与 解 释 都大同小异 ，此处只列出几个 比较有代表性的例题与 说法 ． ( 1) 文[ 1] ...
