直线与圆的位置关系教学目的：使学生掌握直线与圆的三种位置关系相交、相切、相离，会用两种方法来判定直线与圆的三种位置关系。教学重点：用解方程组的方法及圆心到直线的距离与半径关系判定直线与圆的关系。教学难点：直线与圆三种位置关系的理解。教学过程一、复习提问初中学过直线与圆有几种位置关系？分别是哪几种？二、新课 1、新课引入 问题：一艘船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西 70km 处，受影响的范围是半径长为 30km 的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40km 处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 以 O 为圆心，东西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，取 10km 为单位长度。则 圆的方程为：x2＋y2＝9 轮船航线所在直线的方程为：4x＋7y－28＝0问题归结为圆与直线有无公共点。 2、直线与圆的三种位置关系 （1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点。 例 1、已知直线 l：3x＋y－6＝0 和圆心为 C 的圆 x2＋y2－2y－4＝0，判断直线 l 与圆的位置关系，如果相交，求它们交点坐标。 解法一：由直线与圆的方程，得：消去 y，得：x2－3x＋2＝0因为△＝（－3）2－4×1×2＝1＞0，所以，直线与圆相交，有两个公共点。 解法二：圆的方程配方，得：x2＋（y－1）2＝5圆心 C 坐标为（0,1），半径为，圆心 C 到直线的距离为：d＝＝＜所以，直线与圆相交，有两个公共点。用心 爱心 专心 116 号编辑由方程 x2－3x＋2＝0，解得：x1＝1，x2＝2可求得两个交点坐标为（1,3），（2,0）。 例 2、已知点 M（－3，－3）的直线 l 被圆 x2＋y2＋4y－21＝0 所截得的弦长为4，求直线 l 的方程。 解：圆的标准方程为：x2＋（y＋2）2＝25，圆为（0，－2），半径 5因为直线被圆截得弦长为 4，所以，弦心距为：＝过点 M 的直线方程为：y＋3＝k（x＋3），即 kx－y＋3k－3＝0由弦心距为，得：＝，解得：k＝－或 2所以，所求直线方程有两条：x＋2y＋9＝0，或 2x－y＋3＝0用心 爱心 专心 116 号编辑
