数学人教版必修2(B) 圆的方程444

圆的方程●教学目标（一）教学知识点圆的一般方程.（二）能力训练要求1.掌握圆的一般方程及一般方程的特点；2.能将圆的一般方程化为圆的标准方程，进而求出圆心和半径；3.能用待定系数法由已知条件导出圆的方程.（三）德育渗透目标1.渗透数形结合思想；2.提高学生解题能力.●教学重点圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0,方程形式特征：（1）x2 和 y2 的系数相同，不等于 0；（2）没有 xy 这样的二次项.圆心坐标（2,2ED ），半径 R 为FED42122.●教学难点方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0（1）当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点（2,2ED ）; (2)当 D2+E2-4F＜0 时，方程不表示任何图形；(3)当 D2+E2-4F＞0 时，方程表示一个圆.●教学方法讨论法与学生展开讨论，从而使学生自己发现规律.●教学过程Ⅰ.课题导入上节课，我们学习了圆的标准方程，请同学们回顾一下：［生］以(a,b)为圆心，r 为半径的圆的标准方程为：(x-a)2+(y-b)2=r2.［师］圆的标准方程的特点是很直观地可求出圆心坐标和半径.同学们是否想过将这一方程展开后会是什么样子呢？［生］将上式展为：x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0.用心 爱心 专心 116 号编辑［师］由于 a、b、r 均为常数.不妨设，-2a=D,-2b=E,a2+b2-r2=F,则，此方程可写成下面的形式：x2+y2+Dx+Ey+F=0.①那么，是不是形如①的方程表示的曲线就是圆呢？［生甲］是.［生乙］不是.［生丙］不一定是.［师］下面我们来讨论一下.首先，我们应该明确.若形如①的方程表示的曲线是圆，那么由方程应该可求出圆心和半径.由圆的标准方程，我们可很快捷地求出圆心和半径，此方程与圆的标准方程可互化与否也就意味着此方程表示的曲线是否一定是圆，我们将①的左边配方，看情况如何？［生］配方后整理得：44)2()2(2222FEDEyDx②［师］不难看出，此方程与圆的标准方程的关系.（1）当 D2+E2-4F＞0 时，表示以（- 2D，- 2E）为圆心、FED42122为半径的圆；（2）当 D2+E2-4F=0 时，方程只有实数解 x=- 2D，y=- 2E，即只表示一个点（- 2D，- 2E）;（3）当 D2+E2-4F＜0 时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形.综上所述，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 表示的曲线不一定是圆.只有当 D2+E2-4F＞0 时，它表示的曲线才是圆，我们把形如 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的表示圆的方程称为圆的一般方程.圆的一般方程与圆的标准方程比较，圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而 一般方程突出了方程形...