高考达标检测（十六）三角函数的1——个常考点图象与性质一、选择题1．函数f(x)＝(1－cos2x)cos2x，x∈R，设f(x)的最大值是A，最小正周期为T，则f(AT)的值为()A.B.C．1D．0解析：选Bf(x)＝(1－cos2x)cos2x＝(1－cos2x)·＝＝，则A＝，T＝，则f(AT)＝＝.2．(2018·广东七校联考)已知函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，则函数y＝cos(2x＋φ)的图象()A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线x＝对称D．关于直线x＝对称解析：选A因为函数y＝sin(2x＋φ)在x＝处取得最大值，所以sin＝1，则φ＝2kπ＋，k∈Z，则y＝cos＝cos，当x＝时，y＝0，故A正确．3“．下列函数同时具有性质(1)最小正周期是π；(2)图象关于直线x＝对称；(3)在上”是减函数的是()A．y＝sinB．y＝sinC．y＝cosD．y＝sin解析：选D易知函数y＝sin的最小正周期为4π，故排除A；当x＝时，y＝sin＝0，故排除B；当x∈时，2x＋∈，函数y＝cos在x∈上单调递增，故排除C；对于函数y＝sin，可知其最小正周期T＝＝π，将x＝代入得，y＝sin＝1，是最大值，可知该函数的图象关于直线x＝对称，令＋2kπ≤2x≤＋＋2kπ(k∈Z)，化简整理可得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)，可知函数y＝sin在上是减函数，故选D.4．若函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，则ω的取值范围是()A.B.C.D.解析：选D因为0≤x≤π≤，所以ωx≤＋ωπ＋，又因为函数f(x)＝cos(ω>0)在[0，π]内的值域为，所以π≤ωπ≤≤＋，即ω≤，则ω的取值范围是.5．已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)…＋＋f(2017)＋f(2018)＝()A．4033B．4034C．4035D．4036解析：选C 函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1＝A·＋1＝cos(2ωx＋2φ)＋1＋的最大值为3，∴＋1＋＝3，∴A＝2.根据函数图象相邻两条对称轴间的距离为2，可得函数的最小正周期为4，即＝4，∴ω＝.再根据f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，可得cos2φ＋1＋1＝2，∴cos2φ＝0，又0<φ<，∴2φ＝，φ＝.故函数f(x)的解析式为f(x)＝cosx＋＋2＝－sinx＋2，∴f(1)＋f(2)…＋＋f(2017)＋f(2018)＝－sin＋sin＋sin…＋＋sin＋sin＋2×2018＝－504×0－sin－sinπ＋4036＝－1＋4036＝4035.6．(2018·洛阳统考)已知f(x)＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f(x)≤对一切x∈R恒成立，且f＞0，则f(x)的单调递增区间是()A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)解析：选Bf(x)＝asin2x＋bcos2x＝sin(2x＋φ)，其中tanφ＝. f(x)≤，∴x＝是函数f(x)的图象的一条对称轴，即＋φ＝＋kπ(k∈Z)，φ＝＋kπ(k∈Z)．又f＞0，∴φ的取值可以是－，∴f(x)＝sin，由2kπ≤－2x≤－2kπ＋(k∈Z)，得kπ≤＋x≤kπ＋(k∈Z)，故选B.二、填空题7．函数f(x)＝＋tan的定义域是________．解析：依题意得∴0
