新安中学 2008 届高三数学第一轮总复习函数的奇偶性教案课题：函数的奇偶性 教学目标：掌握函数的奇偶性的定义及图象特征，并能判断和证明函数的奇偶性，能利用函数的奇偶性解决问题．教学重点：函数的奇偶性的定义及应用．教学过程：（一）主要知识：1．函数的奇偶性的定义； 2．奇偶函数的性质：（1）定义域关于原点对称；（2）偶函数的图象关于轴对称，奇函数的图象关于原点对称；3．为偶函数．4．若奇函数的定义域包含，则．（二）主要方法：1．判断函数的奇偶性，首先要研究函数的定义域，其次要考虑与的关系。 2．牢记奇偶函数的图象特征，有助于判断函数的奇偶性；3．判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．4．设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇．（三）高考回顾：考题 1（2006 全国I文）已知函数，若为奇函数，则________。考题 2（2006 福建文）已知是周期为 2 的奇函数，当时，设则（ ）（A） （B） （C） （D）考题 3 （2006 江苏）已知，函数为奇函数，则 a＝（ ）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）±1考题 4（2006 辽宁文）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）Ａ．是奇函数Ｂ．是奇函数Ｃ．是偶函数Ｄ．是偶函数（四）例题分析：例 1．判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）．1例 2．（1）已知是上的奇函数，且当时，，则的解析式为 ．（2）已知是偶函数，，当时，为增函数，若，且，则 （ ） . . . . 例 3．设为实数，函数，． （1）讨论的奇偶性； （2）求 的最小值．例 4． 已知是定义在实数集上的函数，满足，且时，，（1）求时，的表达式；（2）证明是上的奇函数．（五）巩固练习：1. (2006 山东文)已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)＝－f(x)，则 f(6) 的值为（ ）(A) －1 (B)0 (C)1 (D)22、函数是偶函数的充要条件是___________23、已知，其中为常数，若，则_______ 4、若函数是定义在 R 上的奇函数，则函数的图象关于（ ）（A） 轴对称 （B）轴对称 （C）原点对称 （D）以上均不对5、函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）（A）是奇函数 （B）是偶函数 （C）可能是奇函数也可能是偶函数 （D）不是奇函数也不是偶函数（六）课后作业：1．已知函数在 R 是奇函数，且当时，，则时，的解析式为_______________2．定义在上的奇函数，则常数____,_____ 3．（2006 重庆...
