新安中学 2008 届高三数学第一轮总复习函数的图象教案课题：函数的图象教学目标：1．熟练掌握基本函数的图象；2．能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3．能够正确运用数形结合的思想方法解题．教学重点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换．教学过程：（一）主要知识：1．作图方法：描点法和利用基本函数图象变换作图； 2．三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换等等；3．识图：分布范围、变化趋势、对称性、周期性等等方面．（二）主要方法：1．平移变换：（1）水平平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向左或向右平移个单位即可得到；（2）竖直平移：函数的图像可以把函数的图像沿轴方向向上或向下平移个单位即可得到．2．对称变换：（1）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（2）函数的图像与函数的图像关于轴对称；（3）函数的图像与函数的图像关于原点对称；（4）函数的图像与函数的图像关于直线对称；（5）函数的图像与函数的图像关于直线称.3．翻折变换：（1）函数的图像可以将函数的图像的轴下方部分沿轴翻折到轴上方，去掉原轴下方部分，并保留的轴上方部分即可得到；（2）函数的图像可以将函数的图像右边沿轴翻折到轴左边替代原轴左边部分并保留在轴右边部分即可得到．4．伸缩变换：（1）函数的图像可以将函数的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长或压缩（）为原来的倍得到；（2）函数的图像可以将函数的图像中的每一点纵坐标不变横坐1标伸长或压缩（）为原来的倍得到．5. 具有对称性的抽象函数： ①函数对于定义域中的任意 ,都有，则是关于直线对称的函数. ②函数对于定义域中的任意 ,都有，则是关于点对称的函数. （三）例题分析：例 1．函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ）2xxyyOO例 2．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到函数的图像．例 3．如下图所示，向高为的水瓶同时以等速注水，注满为止；（1）若水深与注水时间 的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（2）若水量与水深的函数图像是下图中的，则水瓶的形状是 ；（3）若水深与注水时间 的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ；（4）若注水时间 与水深的函数图象是下图中的，则水瓶的形状是 ． 例 4．设曲线的方程是，将沿轴、 轴正方向分别平移 、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：．（四）高考回顾：3( )A( )B( ...
