新安中学 2008 届高三数学第一轮总复习函数的最值教案课题：函数的最值 教学目标：掌握函数最值的一般求法，并能利用函数的最值解决一些实际问题，提高分析和解决问题的能力．教学重点：函数最值的一般求法以及应用．教学过程：（一）主要知识：1．函数最值的意义； 2．求函数最值的常用方法：（1）配方法：主要适用于可化为二次函数或可化为二次函数的函数，要特别注意自变量的范围；（2）判别式法：主要适用于可化为关于的二次方程的函数．在由且，求出的值后，要检验这个最值在定义域内是否有相应的的值；（3）不等式法：利用基本不等式求最值时一定要注意应用的条件；（4）换元法：用换元法时一定要注意新变元的取值范围；（5）数形结合法：对于图形较容易画出的函数的最值问题可借助图象直观求出；（6）利用函数的单调性：要注意函数的单调性对函数最值的影响，特别是闭区间上函数的最值．（二）主要方法：1．函数的最值问题实质上是函数的值域问题，因此求函数值域的方法，也是求函数的值域的方法，只是答题的方式有所差异； 2．无论用什么方法求最值，都要考查“等号”是否成立，不等式法及判别式法尤其如此．（三）例题分析：例 1．求下列函数的最大值或最小值：（1） ； （2）；（3）． （4）例 2．（1）函数在上的最大值与最小值的和为，则 ．（2）对于满足的一切实数，不等式恒成立，则 的取值范围为 ．（3）已知函数，，构造函数，定义如下：当时，，当时，，那么 （ ）有最小值，无最大值 有最小值，无最大值有最大值 ，无最小值 无最小值，也无最大值例 3．已知，若在上的最大值为，最小值为，令1，（1）求的函数表达式； （2）判断函数的单调性，并求出的最小值．例 4. 设，满足，如果有最大值，求这时的值.（四）高考回顾：考题 1 （2004 北京文）在函数中,若 a,b,c 成等数列且 f(0)=－4,则 f(x)有最 值(填“大”或“小”),且该值为 .考题 2 （2004 江苏）函数在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19考题 3（2004 全国文）某村计划建造一个室内面积为 800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 1m 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m 宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？考题 4（2004 浙江文）已知 a 为实数，（Ⅰ）求导数；（Ⅱ）若，求在[--2，2] 上的最大值和最小值；...
