新安中学 2008 届高三数学第一轮总复习周期函数教案课题：周期函数教学目标：掌握周期函数的定义及最小正周期的意义教学重点：了解常见的具有周期性的抽象函数教学过程：（一）主要知识：几种特殊的抽象函数：具有周期性的抽象函数：函数对于定义域中的任意 ,都有 ，则是以为周期的周期函数； 函数对于定义域中的任意 ,都有，则是以为周期的周期函数； 函数对于定义域中的任意 ,都有 ，则是以 2为周期的周期函数； 函数对于定义域中的任意 ,都有，则是以 2为周期的周期函数；（二）主要方法：解决周期函数问题时，要注意灵活运用以上结论，同时要重视数形结合思想方法的运用，还要注意根据所要解决的问题的特征来进行赋值。（三）例题分析：例 1 定义在 R 上的函数满足，当时，则（ ） 例 2（2005 天津文） 设是定义在上以 6 为周期的函数，在内单调递减，且的图像关于直线对称，则下面正确的结论是（ ） （A） （B） （C） （D）例 3 定义在 R 上的函数，对任意，有，且，I．求证：；II．判断的奇偶性；III．若存在非零常数 c,使，①证明对任意都有成立；②函数是不是周期函数，为什么？1例 4 是定义在 R 上的以 2 为周期的函数，对，用表示区间，已知当时，，求在上的解析式。例5函数是定义在 R 上的偶函数，其图像关于对称，对任意，都有，且.⑴求,；⑵证明是周期函数；⑶记，求.（四）高考回顾：1、（2006 安徽理）函数对于任意实数满足条件，若则_______________。2、（2006 山东）已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为（ ）(A)－1 (B) 0 (C) 1 (D)23、设函数（）是以 3 为周期的奇函数，且则（ ） A a>2 B a<-2 C a>1 D a<-1 4、（2005 广东）设函数在上满足，，且在闭区间［0，7］上，只有．（Ⅰ）试判断函数的奇偶性；（Ⅱ）试求方程=0 在闭区间［-2005，2005］上的根的个数，并证明你的结论．（五）教学反思：2
