椭圆的标准方程【新知导读】1．⑴ 化简方程，使结果不含根式；⑵ 若，研究方程表示什么曲线？2．⑴ 已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的范围． ⑵ 设为椭圆 上一点，为焦点，若，，则椭圆的离心率为多少？【范例点睛】例 1．求焦点分别是， 且经过点的椭圆标准方程．思路点拨：欲求标准方程，可用待定系数法设椭圆方程为，也可用椭圆定义求解．例２．椭圆的焦点为、，点为其上的动点，当为钝角用心 爱心 专心时，求点的横坐标的取值范围．思路点拨：利用双曲线的定义，向量的夹角研究．【随堂演练】１．方程化简的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ２．已知，，且的周长等于，则顶点的轨迹方程是（ ）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．３．已知圆：，从这个圆上任意一点向 y 轴作垂线段（在轴上），点 M在线段上，且，则动点 M 的轨迹方程是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ． ４．写出满足下列条件的椭圆的标准方程：⑴ 焦点在 轴上，，． ．⑵ 焦点在轴上，，且过点． ．⑶ 焦距为 ，． ．５．椭圆：与椭圆：有公共焦点，则椭圆的方程为 ．６．已知方程表示焦点在 轴上的椭圆，求实数 的取值范围．用心 爱心 专心７．已知椭圆与椭圆有相同的焦点，椭圆的方程是，椭圆过点，求椭圆的标准方程．８．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？９．已知的三边、、的长依次成等差数列，且，，．求顶点的轨迹方程．10．已知圆：，圆：．动圆与圆内切，且与圆外切．试求动圆圆心的轨迹方程．参考答案：［新知导读］１．⑴ 用心 爱心 专心 ⑵ 当时，表示圆； 当时，表示焦点在轴上的椭圆； 当时，表示以，为端点的线段； 当时，不表示任何图形．２．⑴ ； ⑵ ［范例点睛］例１．例２．设，又 若为钝角，则 即 ，又 ．即点的横坐标的 取值范围是 ［自我检测］１． ２． ３． ４．⑴ ；⑵ ；⑶ 或． ５．．６．原方程化为， ７． 椭圆的焦点为、椭圆的焦点也为、设的方程为，由已知，有解得，．椭圆的方程为８． 椭圆即为用心 爱心 专心 的周长为 ９． 成等差数列 顶点到两定点、的距离和为定值，又 点的轨迹为椭圆的一部分．方程为10．设，由已知、，圆的半径为 ，圆的半径为 ． 设圆的半径为 ，则，，故 点的轨迹是椭圆，其焦点为、， 点的轨迹方程为用心 爱心 专心
