高考达标检测（四十五）二项式定理命题3——角度求系数、定特项、会赋值一、选择题1.3展开式的常数项为()A．120B．160C．200D．240解析：选B因为3＝6，其展开式的通项为Tr＋1＝C·6－r·(2x)r＝C2rx2r－6，令2r－6＝0，可得r＝3，故展开式的常数项为C·23＝160.2．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A．74B．121C．－74D．－121解析：选D展开式中含x3项的系数为C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＋C(－1)3＝－121.3．(x＋2)2(1－x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A．5B．3C．2D．0解析：选A常数项为C×22×C＝4，x7的系数为C×C(－1)5＝－1，因此x7的系数与常数项之差的绝对值为5.4．若m的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中的系数是()A．21B．－21C．7D．－7解析：选A由题意可知2m＝128，∴m＝7，∴展开式的通项Tr＋1＝C(3x)7－r·r＝C37－r(－1)rx357-r，令7－r＝－3，解得r＝6，∴的系数为C37－6(－1)6＝21.5．在(1＋x)6(1＋y)4的展开式中，记xmyn项的系数f(m，n)，则f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝()A．45B．60C．120D．210解析：选C在(1＋x)6的展开式中，xm的系数为C，在(1＋y)4的展开式中，yn的系数为C，故f(m，n)＝C·C.从而f(3,0)＝C＝20，f(2,1)＝C·C＝60，f(1,2)＝C·C＝36，f(0,3)＝C＝4，所以f(3,0)＋f(2,1)＋f(1,2)＋f(0,3)＝20＋60＋36＋4＝120.6．若(x－1)8＝1＋a1x＋a2x2…＋＋a8x8，则a5＝()A．56B．－56C．35D．－35解析：选B(x－1)8展开式的通项为Tr＋1＝Cx8－r(－1)r，令r＝3，得a5＝C(－1)3＝－56.7．设(1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋anxn，若a1＋a2…＋＋an＝63，则展开式中系数最大的项是()A．15x2B．20x3C．21x3D．35x3解析：选B (1＋x)n＝a0＋a1x＋a2x2…＋＋anxn，令x＝0，得a0＝1.令x＝1，得(1＋1)n＝a0＋a1＋a2…＋＋an＝64，∴n＝6.又(1＋x)6的展开式二项式系数最大的项的系数最大，∴(1＋x)6的展开式系数最大的项为T4＝Cx3＝20x3.8．(2018·河北衡水中学调研)若5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为()A．10B．20C．30D．40解析：选D令x＝1，得(1＋a)(2－1)5＝1＋a＝2，所以a＝1.因此5的展开式中的常数项为5的展开式中x的系数与的系数的和.5的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－rr＝C25－rx5－2r·(－1)r.令5－2r＝1，得r＝2，因此5的展开式中x的系数为C25－2×(－1)2＝80；令5－2r＝－1，得r＝3，因此5的展开式中的系数为C25－3×(－1)3＝－40，所以5的展开式中的常数项为80－40＝40.二、填空题9．若a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，则a2＋a3＋a4＝________.解析：x4＝[(x－1)＋1]4＝C(x－1)4＋C(x－1)3＋C(x－1)2＋C(x－1)＋C，对照a1(x－1)4＋a2(x－1)3＋a3(x－1)2＋a4(x－1)＋a5＝x4，得a2＝C，a3＝C，a4＝C，所以a2＋a3＋a4＝C＋C＋C＝14.答案：1410．已知a＝20(sinx＋cosx)dx，则二项式6的展开式中，含x2项的系数是________．解析：a＝20(sinx＋cosx)dx＝(－cosx＋sinx)＝2，则6＝6，展开式的通项为Tr＋1＝C(2)6－rr＝(－1)rC·26－r·x3－r，令3－r＝2，得r＝1.故含x2项的系数是(－1)1·C·26－1＝－192.答案：－19211．已知(x＋1)2n的展开式中没有x2项，n∈N*，且5≤n≤8，则n＝________.解析：因为(x＋1)2n＝(x2＋2x＋1)n，则当第1个括号取x2时，第2个括号不能有常数项，而当n＝8时，展开式中含有常数项C；当第1个括号取2x时，第2个括号不能含有x项，而当n＝5时，展开式中含有x项Cx；当第1个括号取1时，第2个括号不能含有x2项，而当n＝6时，展开式中含有x2项Cx2.由上可知n＝7.答案：712．若(ax－1)6的展开式中含x3的项的系数为30，则a的值为______，展开式中所有项的系数之和为______．解析：因为6的展开式的通项为Tr＋1＝Cx－6＋2r，所以(ax－1)6的展开式中含x3的项为a·Cx－5＋2r，令－5＋2r＝3，解得r＝4，故a·C＝30，解得a＝2.令x＝1，得(2－1)×6＝64.答案：264三、解答题13．已知在n的展开式中，只有第5项二项式系数最大.(1)判断展开式中是否存在常数项，若存在，求出常数项；若不存在，说明理由；(2)求展开式的所有有理项.解：(1) 二项式系数最大...
