江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 5 课时 二次函数》学案一、【基础训练】1． 已知函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，3]上是减函数，则实数 a 的取值范围为____________．2． 若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋2 满足 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝________.3． 已知 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为________．4． 若函数 y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线 x＝1 对称，则 b＝________.5． 若函数 y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则 a＝________.二、【重点讲解】1． 二次函数的定义与解析式(1)二 次函数的定义形如：f(x)＝_____________________的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝_____________________② 顶点式：f(x)＝_____________________③ 零点式：f(x)＝_____________________2． 二次函数的图象和性质a>0a<0图象函数性质定义域值域奇偶性单调性递减区间递增区间递增区间递减区间图象特点① 对称轴：② 顶点：3. 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，当 Δ＝b2－4ac>0 时，图象与 x 轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，M1M2＝|x1－x2|＝.三、【典例拓展】例 1 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数．1 已知二次函数 f(x)同时满足下列条件：①f(1＋x)＝f(1－x)；②f(x)的最大值为 15；③f(x)＝0 的两根平方和等于 17.求 f(x)的解析式．例 2 已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调区间． 若函数 f(x)＝2x2＋mx－1 在区间[－1，＋∞)上递增，则 f(－1)的取值范围是____________．例 3 若二次函数 f(x)＝ax 2＋bx＋c (a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且 f(0)＝1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式 f(x)>2x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围． 已知函数 f(x)＝x2＋mx＋n 的图象过点(1,3)，且 f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求 f(x)与 g(x)的解析式；(2)若 F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．2四、【训练巩固】1．设函数 f(x)＝若 f(α)＝4，则实数 α＝...
