江苏省响水中学2013-2014学年高二数学上学期《第10课时 函数与方程》学案VIP专享

江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 10 课时 函数与方程》学案一、【基础训练】1.已知函数)(xfy 是定义在 ba,上的单调函数，若0)()(bfaf， 则)(xf的零点个数至多有 .2.已知1 , log1 ,2)(81xxxxfx，则21)()(xfxg的零点为 .3.若函数22)(23xxxxf的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下表，那么方程02223xxx的一个近似根为 （精确到 0.1）.4.函数)(xf232 xx的零点共有 个.5.方程的两根为，且则 m 的取值范围为 .6.已知函数，若，且，则的取值范围为 .二、【重点讲解】1.函数的零点使函数( )yf x的值为 0 的实数 x 称为函数( )yf x的 ，函数的零点就是方程( )0f x 的 ，从图象上看，函数( )yf x的零点，就是它的图象与 x 轴 .2.零点存在定理若函数( )yf x在区间[ , ]a b 上的图象是一条不间断的曲线，且 ，则函数( )yf x在区间( , )a b 内有零点。思考：如果函数( )yf x在区间[ , ]a b 上的图象一条不间断的曲线，且，问函数( )yf x在区间( , )a b 内正好有一个零点吗？3.二分法对于在区间[ , ]a b 上连续不断，且的函数( )yf x，通过不断地把函数( )yf x的零点所在的区间一分为二，使区间端点的两个值逐渐逼近( )f x 的零点，进而得到函数零售点的近似值的方法叫做 .4.二次方程根的分布问题：2)1(f625.0)5.1(f984.0)25.1(f260.0)375.1(f162.0)4375.1(f054.0)40625.1(f1三、【典题拓展】例 1 判断下列函数在给定区间上是否存在零点. （1）3( )31,0,1f xxxx； （2）xxxf)2(log)(2，3,1x变式训练．若函数)(xf2xe x的零点在区间Znnn1,内，则n .例 2 1x 与2x 分别是实系数一元二次方程20axbxc 和20axbxc 的一个根，且12xx，10x  ，20x ．求证：方程202a xbxc 有且仅有一根介于1x 与2x 之间.例 3 已知函数22( )21, ( )(0)ef xxexmg xxxx ，（1）若 ( )( )xg xm有零点，求实数m 的取值范围；（2）确定m 的取值范围，使 ( )( )0g xf x 有两个相异的实根.例 4 对于关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的 m 的取值范围（1） 两个正根 ； （2）有两个负根 ；（3） 两个根都小于-...