江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 16 课时 三角函数的图像与性质（2）》学案一、【基础训练】1.函数的单调递增区间为 ___ 单调 递减区间为 ___, 2.函数的单调区间为_________ ,增减性为____________.3.函数在上的减区间为____________ .4. 函数在区间上是增函数,且,则 5.函数的值域是 6.函数的最大值为________，取得最大值时对应的_____________;最小值为______,取得最小值时对应的_____________.7.关于函数 f(x)＝4sin(2x＋)(x∈R)有下列命题：(1)由 f(x1)＝f(x2)＝0 可得 x1－x2必是 π 的整数倍；(2)y＝f(x)的表达式可改写为 y＝4cos(2x－)；(3)y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称；(4)y＝f(x)的图象关于 x＝－对称．其中正确命题的序号是________．(把你认为正确的命题序号都填上). 8．定义在区间上的函数 y＝6cos x 的图象与 y＝5tan x 的图象的交点为 P，过点 P 作 PP1⊥x 轴于点 P1，直线 PP1与 y＝sin x 的图象交于点 P2，则线段 P1P2的长为________．二、【重点讲解】1、三角函数的定义域2、三角函数的值域3、三角函数的周期 定义法、公式法、图像法。如 与 的周期是. 4、三角函数奇偶性5、三角函数单调区间6、三角函数图像的对称中心，对称轴三、【典题拓展】例 1 求下列函数的值域: (1) ; (2)为锐角); (3) ; (4) （5）变式训练：已知函数，求在区间上的最大值与最小值。1例 2、已知函数,,直线与函数的图象分别交于两点.(1)时,求的值; (2)求 MN 在时的最大值.例 3 已知函数 f(x)＝2sin(ωx＋)＋a(ω>0)与 g(x)＝2cos(2x＋φ)＋1 的图象的对称轴完全相同．(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数 f(x)的单调递减区间；(3)当 x∈[0，]时，f(x)的最小值为－2，求 a 的值．例 4. 已知函数的最小正周期为,且当时,函数的最小值为 0. (1)求函数的表达式;(2)在中,若且,求的值.例 5．已知向量 a＝(sin x，2sin x)，b＝(2cos x，sin x)，定义 f(x)＝a·b－.(1)求函数 y＝f(x)，x∈R 的单调递减区间；(2)若函数 y＝f(x＋θ) (0<θ<)为偶函数，求 θ 的值．2四、【训练巩固】1.当函数的最大值为___________最小值为___________.2. 函数的递减区间是_________ .3.已知函数在区间上的最小值为，则的最小值等___.4.已知函数,的图象与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是_________________________.5.设的周期，最大值，（1）求、 、 的值；（2） 求的值。6．设函数，其中向量，， xR ，且( )yf x的图象经过点 π 24， ． （1）求实数 m 的值；（2）求函数( )f x 的最小值及此时 x 值的集合．3
