江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 27 课时 等差数列》学案【基础训练】1.已知数列中，,则 2.在等差数列{an}中，若则 。3.在等差数列中前项和为 210，其中前 4 项的和 40，后 4 项的和为 80，则= .4.两个等差数列，它们的前项和之比为，则这两个数列的第 9 项之比为 .5.设等差数列共有项，所有奇数项之和为 132，所有偶数项之和为 129，则= .【重点讲解】1．等差数列的概念如果一个数列 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母__ _表示．2．等差数列的通项 公式如果等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d，那么它的通项公式是 ． 3．等差中项如果 A＝，那么 A 叫做 a 与 b 的 ．4．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋ ，(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且 k＋l＝m＋n，(k，l，m，n∈N*)，则 (3)若{an}是等差数列，公差为 d，则{a2n}也是等差数列，公差为 (4)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}也是 ．(5)若{an}是等差数列，公差为 d，则 ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为 的等差数列．5．等差数列的前 n 项和公式设等差数列{an}的公差为 d，其前 n 项和 Sn＝ 或 Sn＝ 6．等差数列的前 n 项和公式与函数的关系(1)Sn＝n2＋n.(2)数列{an}是等差数列⇔Sn＝An2＋Bn，(A、B 为常数)．(3)在等差数列{an}中，a1>0，d<0，则 Sn存在最__大__值；若 a1<0，d>0，则 Sn存在最__小__值．【典题拓展】例 1.已知等差数列的前三项依次为前 n项和为，且（1）求及的值； （2）设数列的通项证明数列是等差数列，并求其前 n 项和.1变式：已知数列的前 n 项的和为,且,又,求证:是等差数列；并求 . 例 2.（1）在等差数列中，求此数列前 20 项的和。（2）在等差数列中，已知前项和为，且求当 n 取何值时，取得最大值，并求出它的最大值。（3）设等差数列的前 n 项的和为，已知前 6 项和为 36，最后 6 项的和为 180，求数列的项数 n.2例 3 . 设等差数列前 项和为.（1）若，公差，求；（2）求；（3）若，，且数列成等差数列，求常数 .【巩固迁移】1.等差数列中，若则数列的前项的和 。2.设是等差数列的前 项和，若则公差为 （用数字作答）。3.设是等差数列的前 项的和，若则 .4.在等差数列中，前 项之和为，且，当 时，最大。5.已知数列的前 项的和=。（1）求通项； （2）求的最大值； （3）求6 .设等差数列的前 n 项和为，已知（1）求公差 的范围；3（2）指出中，哪一个的值最大；7.已知等差数列的前 n 项和，公差，且（1）求公差的值；（2）令，若数列也是等差数列，求非零常数 c 的值.4
