江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 35 课时 基本不等式》学案【基础训练】1.则的最小值为____________。2.函数的值域为______________________。3.已知,则的最小值为 4.若,则的最小值是_______;的取值范围是_______5.已知 a>0，b>0，则的最小值是_____________.6.若实数满足，则的最大值是 。【重点讲解】1. 基本不等式的定理表达式为. 2．用基本不等式求最值的三个必要条件为 .3. 基本不等式的几何意义为 4. 与基本不等式相关的重要不等式(1) a 2 + b 2 ≥ 2 ab （ a ， b ∈ R ） ;(2);(3).5. 利用基本不等式a＞0，b＞0)求函数的最值其两个等价变形为:(1) _______________________________ (2)._____________________________________【例题分析】例 1. （1）当时，求函数的最大值（2）当时，求函数的最大值变式（1） 已知，求函数的最大值;（2）求函数的最小值1例 2．（1）求函数(x>1)的最小值;(2)已知,求函数的最小值.例 3.已知且. (1)求的最大值,及取最大值时的的值;(2)求的最小值.变式函数的图像恒过定点 A，若点 A 在直线上，其中.求的最小值.例 4.已知，，求的最小值；变式：设正实数，满足，则当取得最小值时，求的最大值。例 5.已知，求证：2变式：若，求使恒成立的 的最大值. 【巩固迁移】1.函数的最小值是__________.2.设,则中最大的一个是__________________.3.已知两个正数满足,则使不等式恒成立的实数的取值范围___________.4.已知,则使恒成立的实数 的取值范围是__________.5.已知,则的最大值为_________________.6.若实数的最大值是 7.设求的最小值。3
