江苏省响水中学 2013-2014 学年高二上学期数学《第 36 课时 综合应用》学案【基础训练】1.要使不等式对于 的任意值都成立,则 取值范围为 2.已知为正实数且,若不等式对任意正实数恒成立,则的取值范围是 3.已知正实数满足，则的最小值= 4.已知直线 x＋a2y＋1＝0 与直线(a2＋1)x－by＋3＝0互相垂直，a，b∈R 且 ab≠0，则|ab|的最小值是________．5.建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，则水池的最低总造价为 元．二．【知识点梳理】1. 在利用基本不等式“和式_______积式”求最值时要注意三点:一是各项为_________; 二是寻求________值;三是考虑______成立的条件.2．解不等式应用问题的几个主要步骤(1)审题，必要时画出示意图；(2)建模，建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量的不等关系；注意文字语言、符号语言、图形语言的转换；(3)求解，利用不等式的有关知识解题．三．【典题拓展】例 1.已知关于 x 的方程 9x+(4+a)·3x+4=0 有解.(1) 若 x∈R,求实数 a 的取值范围; (2) 若 x≥1,求实数 a 的取值范围.例2.已知函数 f(x)＝－＋(x＞0)．(1)判断 f(x)在(0，＋∞)上的增减性，并证明你的结论；(2)解关于 x 的不等式 f(x)＞0；(3)若 f(x)＋2x≥0 在(0，＋∞)上恒成立，求 a 的取值范围．1例 3 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花园 A MPN，要求 B 在 AM 上，D 在 AN 上，且对角线 MN 过点 C.已知 AB=3m，AD=2m.(1) 要使矩形 AMPN 的面积大于 32m2，则 AN 的长应在什么范围内?(2) 当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小?并求最小面积.(3) 若 AN 的长度不少于 6m， 则当 AN 的长度是多少时，矩形 AMPN 的面积最小？并求出最小面积.例 4 如图,DE 把边长为的正三角形 ABC 分成面积相等的两部份,D 在 AB 上,E 在 AC 上.(1)设 AD=（2)求 DE 的最小值.四．【巩固训练】1. 已知不等式对一切都成立,则的取值范围是 2.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数 的最小值为 3.已知直线 过点,且与 轴,轴的正半轴分别交于两点,O 为坐标原点,则的面积的2BDAEC最小值为 4.设点 M 是内一点，且,定义：其中 分别是的面积，若，则的最小值为 5.如图给定两个长度为 1 的平面向量和，它们的夹角为,点 C 在以 O 为圆心的圆弧上变动,若,其中,求的最大值.6....
