\s\up7() 导数及其应用1. 了解导数的实际背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数定义和导数几何意义，理解导函数的概念．2. 熟记导数的基本公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数. 3. 理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值时的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)，能用导数解决一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值等．1. 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋3x－9 在 R 上存在极值，则实数 a 的取值范围是________．2.已知某生产厂家的年利润 y(单位：万元)与年产量 x(单位：万件)的函数关系式为 y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为________万件．3.直线 y＝x＋b 是曲线 y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数 b＝________.4.若曲线 f(x)＝ax2＋lnx 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是________. 【例 1】 已知曲线 f(x)＝x3－3x.(1) 求曲线在点 P(1，－2)处的切线方程；(2) 求过点 Q(2，－6)的曲线 y＝f(x)的切线方程．【例 2】 已知函数 f(x)＝(x－k)ex.(1) 求 f(x)的单调区间；(2) 求 f(x)在区间[0,1]上的最小值．【例 3】 (2009·山东)两县城 A 和 B 相距 20 km，现计划在两县城外以 AB 为直径的半圆弧上选择一点 C 建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城 A 和城 B 的总影响度为城 A 与城 B 的影响度之和，记 C 点到城 A 的距离为 x km，建在 C处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度为 y，统计调查表明：垃圾处理厂对城 A 的影响度与所选地点到城 A 的距离的平方成反比，比例系数为 4；对城 B 的影响度与所选地点到城 B的距离的平方成反比，比例系数为 k ，当垃圾处理厂建在的中点时，对城 A 和城 B 的总影响度为 0.065.(1) 将 y 表示成 x 的函数；(2) 讨论(1)中函数的单调性，并判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城 A 和城 B 的总影响度最小？若存在，求出该点到城 A 的距离，若不存在，说明理由．【 例 4 】 (2011· 苏 北 四 市 三 模 ) 已 知 函 数 f(x) ＝ ax2 ＋ lnx ， f1(x) ＝ x2 ＋ x ＋lnx，f2(x)＝x2＋2ax，a∈R.(1) 求证：函数 f(x)在点(e，f(e))处的切线恒过定点，并求出定点坐标；(2...
