江苏省响水中学 2014 届高三数学文科一轮复习教学案第 57-58 课时 几何体的表面积与体积【课题】几何体的表面积与体积【课时】第 57-58 课时复习目标1.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式；2.会求直棱柱、正棱锥、正棱台、圆柱、圆台和球的表面积和体积.1．柱、锥、台和球的侧面积和体积2．几何体的表面积1.圆锥的底面半径为 3，高是 4，则它的侧面积为 2.若等腰直角三角形的直角边长为 2，则以一直角边所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积为 .3.若正方体的全面积为 6，且它的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是_________.5.一张长和宽分别为 8 和 4 的矩形纸板,将它折成正四棱柱的侧面,则此四棱柱的的对角线长为 ________________.6.已知正四棱柱的体积为 4,过相对侧棱截面面积为 8,则该正四棱柱的全面积为 _______.7. 三棱锥 A-BCD 中，棱 AB 长为 6，其余的棱都为 5，则它的体积为_____________,表面积为__________________8.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为 .1例 1．将一个底面圆的直径为 2，高为 1 的圆柱截成横截面为长方形的棱柱，设这个长方形截面的一条边长为，对角线长为，截面的面积为.（1）求面积的以为自变量的函数式； （2）求出截得棱柱的体积的最大值.例 2.（1）已知一个长方体的长、宽、高的比为 3∶2∶1，对角线长是，求这个长方体的表面积与体积.（2）已知正四棱锥 P-ABCD 的底面边长为 6，侧棱长为 5，求四棱锥 P-ABCD 的体积与全面积.例 3．如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并向容器内注水，使水面恰好与铁球面相切，将球取出后，容器内的水深是多少？几何体的表面积与体积反馈练习1．已知正四棱柱的底面积为 4，过相对侧棱的截面面积为 8，则正四棱柱的体积为 ．2．一个圆锥的侧面展开图的中心角为，母线长为 2，则此圆锥的底面半径为 ．3．一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为 1，2，3，则此球的表面积是 ．4．如图,有一圆柱形的开口容器(下表面封闭),其轴截面是边长为 2 的正方形,2ABCDPP 是 BC 中点,现有一只蚂蚁位于外壁 A 处,内壁 P 处有一米粒,则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为 ．5．直三棱柱111ABCA B C中,111,3ACBCBBAB.(1)求证:平面1AB C...
