江苏省东台市三仓中学 2015 届高三数学 函数的单调性专题复习 教案导学目标：① 理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；② 理解函数单调性的定义，掌握函数单调性的判定与证明，能利用函数的单调性解决一些问题．自主梳理1.增函数和减函数 一般地，设函数( )f x 的定义域为 I ：如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值12,x x ，当12xx时，都有12()()f xx，那么就说函数( )f x 在区间 D 上是___________.如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变 量的值12,x x ，当12xx时，都有12()()f xx，那么就说函数( )f x 在区间 D 上是___________.2.单调性与单调区间如果一个函数在某个 区间 M 上是_____________或是____________，就说这个函数在这个区间 M 上具有_____________（区间 M 称为____________）。3.最大（小）值 （前面已复习过）4.判断函数单调性的方法（1）定义法：利用定义严格判断。（2）导数法 ①若( )f x 在某个区间内可导，当'( )0fx 时，( )f x 为______函数；当'( )0fx 时，( )f x 为______函数。② 若( )f x 在某个区间内可导，当( )f x 在该区间上递增时，则'( )fx ______0，当( )f x 在该区间上递减时，则'( )fx ______0。（3）利用函数的运算性质：如若( ), ( )f x g x 为增函数，则①( )( )f xg x为增函数；②1( )f x 为减函数（( )0f x ）；③( )f x 为增函数（( )0f x ）；④( ) ( )f x g x 为增 函数（( )0, ( )0f xg x）；⑤( )f x为减函数。（4）利用复合函数关系判断单调性法则是“___________”即两个简单函数的单调性相同，则这两个函数的复合函数为_______，若两个简单函数的单调性相反，则这两个函数的复合函数为_______，1（5）图像法（6）奇函数在两个对称区间上具有____的单调性；偶函数在两个对称区间上具___的单调性；自我检测1.设函数( )(21)f xaxb是 R 上的减函数，则 a 的取值范围为 . 2．已知函数)(xfy 在定义域 R 上是单调减函数，且)1(|)1(|fxf，则实数 x 的取值范围是 .3． 函数2( )45f xxmx 在区间[ 2,) 上是增函数，在区间]2,(上是减函数，则)1(f= ．4．已知：函数 24 11f xxa x 在1, 上是增函数，则a 的取值范围是_____5．函数132...
