江苏省东台市三仓中学2015届高三数学 幂函数专题复习 教案

江苏省东台市三仓中学 2015 届高三数学 幂函数专题复习 教案§2.8 幂函数导学目标：① 了解幂函数的概念；② 结合函数12321,,,,yx yxyxyyxx的图像，了解它们的变化情况．自主梳理1. 幂函数的定义形如_______ ______ ()R 的函数称为幂函数，其中 x 是______， 为______.2. 幂函数的图象3. 幂函数的性质函数特征性质yx2yx3yx12yx1yx定义域 值域奇偶性单调性定点自我检测1．（课本题改编）当}3,1,21,1{时，则使函数xy 的的定义域为 R 且为奇函数的所有 的值为 .12.已知幂函数xkxf)(的图象经 过点)22,21(，则k= .3. 幂函数)(xfy 的图象经过点1( 2,)8，则满足( )27f x 的 x 的值是 。4. 6.12.02.02.02,2,2.0,4.0的大小顺序为 。5. 函数2 45( )aaf xx（a 为常数）是偶函数，且在(0,) 上是减函数，则整数a 的值是 ．6 ． 幂 函 数( )f x 的 图 象 经 过 点 (3,27) ， 则( )f x 的 值 域 是 。探究点一 幂函数的定义及其应用：已知)32()22(1122nxmmym是幂函数，求nm,的值.【变式训练】已知mxmmxfmm,)2()(122为何值时，)(xf是：（1）正比例函数；（2）反比例函数；（3）二次函数；（4）幂函数.2探究点二 幂函数的图象与应用：【例 2】若点)2,2(在幂函数的)(xf的图象上，点)41,2(在幂函数)(xg的图象上，定义).()(),(),()(),()(xgxfxgxgxfxfxh试求函数)(xh的最大值及单调区间.【变式训练】已知幂函数)(234zmxymm的图象与 y 轴有公共点，且其图象关于 y 轴对称，求m 的值，并作出其图象. 探究点三 幂函数的性质与应用：【例 3】比较下列各组数的大小：（1）;3,37.08.0（2）;23.0,21.033（3）;8.1,23121（4）.)9.1(,8.3,1.45332523【例 4】已知幂函数*)()(322Nmxxfmm的图象关于 y 轴对称，且在),0(  上是减函数，求满足33)23()1(mmaa的a 的取值范围．【变式训练】已知幂函数*)()(12)(Nmxxfmm试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；若该函数还经过点)2,2(，试确定m 的值，并求满足条件)1()2(afaf的实数a 的取值范围.4见教学与测试 P28 巩 固练习5