第 53 课 平面向量有关概念及其线性运算一、考纲要求：平面向量的概念B平面向量的加法、减法及数乘运算B二、知识梳理：阅读课本：必修 4 P59—P70问题 1．有向线段的三个要素是什么？（起点、方向、长度）向量的两个要素是什么？（方向、长度）问题 2．向量加、减法中的三角形法则应遵循什么原则？（加法：首尾顺次相连；减法：共起点）问题 3．共线向量定理的作用是什么？（证明几何中的三点共线和直线平行问题）警示：1．（向量共线问题中，不能缺少对零向量的考虑．）举例说明2．（向量平行与直线平行是有区别的，直线平行不包括重合的情况．）举例说明画出本节课的知识结构图：三、诊断练习的体验与体会：1．（向量 （）与 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得．）2．（重视向量的加、减、数乘运算的几何意义，重视图形在解题中的作用，辅助分析，帮助理解．）3．（利用共线向量定理解决问题，通常需要运用方程的思想．）四、例题导学例 1．问题．判断这些命题真假的依据是什么？（向量相等和共线的概念）解题反思：（向量相等：长度相等且方向相同，二者缺一不可；零向量与任何向量共线等。）例 2．问题 1．从“形”出发，你能从条件，中看出点的位置吗？（是的中点，是上靠近 A 的三等分点）问题 2．既然点已确定，你能否求出的值？ 问题 3．结合第（1）（2）问，你会发现的值都是 .进一步思考，的值与点在直线上的具体位置有关吗？例 3．问题：如何运用向量的加、减运算法则转化向量，?例 2、例 3 解题反思：1．通过第 3 问你能否提炼出一个经典结论？(若向量不共线，向量（）, 则三点共线的充要条件是.)2．解题中，通常需要将变化的向量通过向量加、减运算法则转化为已知向量。（平面向量基本定理的应用）五、知识结构的巩固与完善1．加强平面向量有关概念及其线性运算概念的理解。2．常用定理与公式：（1）共线向量定理推论：若向量不共线，向量（）, 则三点共线的充要条件是.（2）①平面内有任意三个点 O、A、B，若 M 是线段 AB 的中点，则；②中，G 为重心，则；3．在解题过程中，注意画图在研究问题中的辅助作用。体会数形结合的思想方法。1第 54 课时 平面向量的基本定理与坐标运算一、考纲要求：平面向量的坐标表示B二、知识梳理：阅读课本必修四 P74—P81问题 1．平面向量的基本定理中构成基底的两个向量满足的条件是 ．不共线向量.问题 2．向量的线性运算可转化为坐标运算吗？问题...
