江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第5课时 二次函数》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第 5课时 二次函数》教学案 新人教 A 版必修 3一、【基础训练】1． 已知函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，3]上是减函数，则实数 a 的取值范围为____________．2． 若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋2 满足 f(x1)＝f(x2)，则 f(x1＋x2)＝________.3． 已知 y＝x2－2x＋3 在闭区间[0，m]上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围为________．4． 若函数 y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图象关于直线 x＝1 对称，则 b＝________.5． 若函数 y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则 a＝________.二、【重点讲解】1． 二次函数的定义与解析式 (1)二次函数的定义形如：f(x)＝_____________________的函数叫做二次函数．(2)二次函数解析式的三种形式① 一般式：f(x)＝_____________________② 顶点式：f(x)＝_____________________③ 零点式：f(x)＝_____________________2． 二次函数的图象和性质a>0a<0图象函数性质定义域 值域奇偶性单调性递减区间递增区间递增区间递减区间图象特点① 对称轴：② 顶点：3. 二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)，当 Δ＝b2－4ac>0 时，图象与 x 轴有两个交点M1(x1,0)、M2(x2,0)，M1M2＝|x1－x2|＝.三、【典例拓展】例 1 已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8，试确定此二次函数．1 已知二次函数 f(x)同时满足下列条件：①f(1＋x)＝f(1－x)；②f(x)的最大值为 15；③f(x)＝0 的两根平方和等于 17.求 f(x)的解析式．例 2 已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．(1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值；(2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调函数；(3)当 a＝1 时，求 f(|x|)的单调区间． 若函数 f(x)＝2x2＋mx－1 在区间[－1，＋∞)上递增，则 f(－1)的取值范围是____________．例 3 若二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c (a≠0)满足 f(x＋1)－f(x)＝2x，且 f(0)＝1.(1)求 f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上，不等式 f(x)>2x＋m 恒成立，求实数 m 的取值范围．2 已知函数 f(x)＝x2＋mx＋n 的图象过点(1,3)，且 f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．(1)求 f(x)与 g(x)的解析式；(2)若 F(x)＝g(x)－λf(x)在(－1,1]上是增函数，求实数 λ 的取值范围．四、【训练巩固】1．设函数...