江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第46课时 直线和圆》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第 46课时 直线和圆》教学案 新人教 A 版必修 3【基础训练】1．直线与圆相切，则实数= 2．直线与圆相交于 A、B 两点，则 .3．圆上的点到直线的最大距离为 4．在圆 x2＋y2－2x－6y＝0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形ABCD 的面积为 . 5．在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆上有且仅有四个点到直线 l：2x-5y+c=0 的距离为 1，则实数 c 的取值范围是____【重点讲解】1．直线与圆的位置关系有 、 、 2.直线与圆的位置关系的判定方法有两种方法：几何法和代数法.（1）几何方法由圆心到直线的距离 d 与半径的大小来判断：当 时，直线与圆相交；当 时，直线与圆相切；当 时，直线与圆相离.（2）代数方法代数法：联立直线与圆的方程，根据方程组的解的个数，判定位置关系. 将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为△，相切  方程组有两组相同的实数解  △＝0相交   相离   3.圆的切线与圆的弦（1）当点(x0,y0)在圆 x2+y2=r2上时，切线方程为 ；当点在圆外时，圆的切线方程有 条.（2）当直线与圆相交时，交点间距离为圆的弦长，常用 几何法求弦长，设弦长为 L,弦心距为d，半径为 r，则 .【典题拓展】例 1.已知直线，圆的方程是。1（1）若 k=1，当 b 为何值时，直线与圆相交、相切、相离？（2）若 b=1，判定直线与圆的位置关系。例 2.已知⊙O：（1）分别过下列各点求切线方程。 ；（2）直线 过点（-1,3），斜率为与⊙O 交于两点 A、B，求弦 AB 的长；（3）直线 过点（-1,3）且与⊙O 交于两点 A、B，如果弦 AB 的长为，求直线 的方程。例 3.在平面直角坐标系 xoy 中，已知圆 O：和直线（1）若 m=10，k=3 且圆 O 上有且只有四个点到直线的距离为 1，求实数 r的范围；（2）若 r=2，k=3 且直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆 O 有公共点，求实数 m 的取值范围。2例 4.已知圆 x2+y2+x－6y+m=0 和直线 x+2y－3=0 交于 P，Q 两点，且 OP⊥OQ（O 为坐标原点），求 m 的值【巩固训练】1．圆 x2+y2－4x=0 在点 P（1，）处的切线方程为 2．已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为两切点，那么的最小值为 3．与⊙C：x2＋(y＋4)2=8 相切并且在两坐标轴上截距相等的直线有 4．若圆（x－3）2＋（y...