江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第11 课时 函数模型及其应用》教学案 新人教 A 版必修 3一、【基础训练】1、计算机的价格大约每 3 年下降，那么今年花 8 100 元买的一台计算机，9 年后的价格大约是________元．2、某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为 L1＝5.06x－0.15x2和 L2＝2x，其中 x 为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为________．3、某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不超过 10m3，按每立方米 1 元收取水费；每月用水超过 10 m3，超过部分加倍收费，某职工某月缴费 16 元，则该职工这个月实际用水为 。4、一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3 mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时 25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09 mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过________小时，才能开车？(精确到 1 小时)5、左方图形的面积为 S，则函数 S=f(t)的大致图象为 ．二、【重点讲解】1．几种常见函数模型(1)一次函数模型：y＝kx＋b(k、b 为常数，k≠0)；(2)反比例函数模型：y＝＋b(k、b 为常数，k≠0)； (3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a、b、c 为常数，a≠0)； (4)指数函数模型：y＝kax＋b(k、a、b 为常数，k≠0，a>0 且 a≠1)；(5)对数函数模型：y＝mlogax＋n(m、n、a 为常数，m≠0，a>0 且 a≠1)；(6)幂函数模型：y＝axn＋b(a、b、n 为常数，a≠0，n≠0)；(7)分式函数模型：y＝x＋(k>0)；(8)分段函数模型．2．解应用题的方法和步骤用框图表示如下：三、【典题拓展】例 1． 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 y(万元)与年产量 x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为 y＝－48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为 210 吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？1变式训练 1 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需维护费 50 元，二者都由...
