江苏省常州市武进区横山桥高级中学2013-2014学年高中数学《第13课时 任意角的三角函数》教学案 新人教A版必修3

江苏省常州市武进区横山桥高级中学 2013-2014 学年高中数学《第13 课时 任意角的三角函数》教学案 新人教 A 版必修 3一、【基础训练】1、与 2010°终边相同的最小正角为________，最大负角为________．2、角的终边上有一点 P(a,a),a>0,则的值等于_________________.3、若是第三象限的角,则是第_________象限的角.4、已知角 α 的终边上一点的坐标为则角 α 的最小正值为________．5、已知扇形的周长是面积是，则扇形的中心角的度数是 6、设点是角终边上一点，且满足则 二、【重点讲解】1 .角的概念的推广(1)正角、负角和零角(2)象限角(3)轴线角(4)终边相同的角2.角的度量：（1）一弧度的角：（2）弧度制与角度制的关系：（3）弧长公式：（4）扇形面积公式：3.任意角的三角函数的定义：4．三角函数线 图中有向线段 MP、OM、AT 分别表示 、 、 .5.三角函数的符号规律三、【典题拓展】例 1、(1)如果角 α 是第三象限角，那么－α，π－α，π＋α 角的终边落在第几象限；(2)写出终边落在直线 y＝x 上的角的集合；(3)若 θ＝168°＋k·360° (k∈Z)，求在[0°，360°)内终边与角的终边相同的角．A(0,1)xMPTOyA(0,1)xMPTOyA(0,1)xMPTOyA(0,1)xMPTOyT1①②③④变式训练 若 α 是第二象限的角，试分别确定 2α，的终边所在位置．例 2、已知角的终边在直线上，求的值。变式训练：已知角的终边经过一点 P（，且，求的值。例 3、在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：（1）； （2） (3) 例 4、求函数的值域.2变式训练：求函数的值域.例 5、已知一个扇形的圆心角是 α，0<α<2π，其所在圆的半径是 R.(1)若 α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；(2)若扇形的周长是一定值 C(C>0)，当 α 为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式训练：(1)已知扇形的周长为 10，面积为 4，求扇形中心角的弧度数；(2)已知扇形的周长为 40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？四、【训练巩固】1、设是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是___________.(填写所有情况) ① ② ③ ④2、函数的定义域是__________________________.3、已知角 α 的终边落在直线 y＝ －3x 上，则－＝_______4、阅读下列命题：① 若点 P(a,2a) (a≠0)为角 α 终边上一点，则 sin α＝；② 同时满足 sin α＝，cos α＝的角有且只有一个；③...